2012年安徽省高考文科数学试卷及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z满足：(z i)i 2 i；则z （ ）

(A) 1 i (B)1 i (C) i (D) i

B （ ）

（2）设集合A {x 3 2x 1 3},集合B是函数y lg(x 1)的定义域；则A

(A)(1,2) (B)[1,2 ] (C)[ , ) (D)( , ]

（3）log29 log34 （ ） (A)

11

(B) (C) (D) 42

4. 命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（ ）

(A) 对任意实数x, 都有x 1 (B) 不存在实数x，使x 1

(C) 对任意实数x, 都有x 1 (D) 存在实数x，使x 1

5. 公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5 （ ） (A)1 (B)2 (C) (D)

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） (A)3 (B)4 (C) (D)

（7）要得到函数y cos(2x 1)的图象，只要将函数y cos2x的图象（ ）

(A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位

11

(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位

22

x 0

（8）若x,y满足约束条件： x 2y 3；则x y的最小值是（ ）

2x y 3

(A) 3 (B) 0 (C)

（9）若直线x y 1 0与圆(x a)2 y2 2有公共点，则实数a取值范围是（ ） (A)[ 3 (B) [ 1,3] (C) [ 3,1] (D)( , 3][1, ) ,1]（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中

任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） (A)

3

(D)3 2

1234 (B) (C) (D) 5555

第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设向量a (1,2m),b (m 1,1),c (2,m)，若(a c)⊥b,则a _____

（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_____

（13）若函数f(x) |2x a|的单调递增区间是[3, )，则a _____

2

（14）过抛物线y 4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF| 3，则|BF|=______

（15）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB CD，AC BD，AD BC，

则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

（16）(本小题满分12分)

设 ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，且有2sinBcosA sinAcosC cosAsinC （Ⅰ）求角A的大小；

（II） 若b 2，c 1，D为BC的中点，求AD的长。

（17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+ ）上的函数f(x) ax （Ⅰ）求f(x)的最小值；

（II）若曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，

1

b(a 0) ax

3

x，求a,b的值。 2

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率； （Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中

的合格品的件数。

（19）（本小题满分12分）

K]

如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，

O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD EC1 ；

（Ⅱ）如果AB=2,AE=2, OE EC1, 求AA1 的长。

（20）（本小题满分13分）

x2y2

如图，F1F2分别是椭圆C：2+2=1（a b 0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，

abB是直线AF2与椭圆C的另一个交点， F1AF2 60 .

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知 AF1B面积为40，求a,b 的值

（21）（本小题满分13分）

设函数f(x)

x

sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2

（Ⅰ）求数列{xn}；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

文科数学参考答案

一、选择题

1. 【解析】选B

(z i)i 2 i z i

2. 【解析】选D

2 i

1 i i

A {x 3 2x 1 3} [ 1,2]，B (1, ) AB (1,2]

3. 【解析】选D

log29 log34

lg9lg42lg32lg2

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