高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练

1 2.2.

2 向量的减法

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.如图2-2-7所示，设AB =a ，AD =b ，BC =c ，则DC 等于

( )

图2-2-7

A.a -b +c

B.b -（a +c ）

C.a +b +c

D.b -a +c

解析：由于a -b =AB -AD =DB ,DB +BC =DC ，所以a -b +c =DC .

答案：A

2.化简--等于( )

A.0

B.2BC

C.-2BC

D.2AC

解析：因为AB -AC =CB ,CB -BC =CB +CB =2CB ， 所以--=2=-2.

答案：C

3.如图2-2-8，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，求OD

.

图2-2-8

解：因为=, =-,=-, 所以OD -OD =OA -OB ,OD =OA -OB +OD . 所以OD =a -b +c .

4.在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点.设AB =a ，AD =b ，求作a -b ，b a -2

1，a b 2

1+. 解：如图，a -b =-=，

2

2

1a -b =-=， b +2

1a =+=. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在平行四边形ABCD 中，++等于( ) A. B. C. D.

解析：依据向量的加法和减法法则进行化简. 解法一：++=(+)+=-=.

解法二：在平行四边形ABCD 中，=-(+),=-，所以AB +CA +BD =AB -(AB +AD )+AD -AB =-AB =CD .

答案：C

2.化简（-）+（-）的结果为( ) A.CA B.0 C.AC D.AE

解析：（AB -CD )+(BE -DE )=(AB +BE )-(CD +DE )=AE -CE =-EA +EC =AC . 答案：C

3.已知向量a 与b 反向，则下列等式成立的是( )

A.|a |+|b |=|a -b |

B.|a |-|b |=|a -b |

C.|a +b |=|a -b |

D.|a |+|b |=|a +b |

解析：如下图，作=a ，=-b ，易知选

A.

答案：A

4.平面内有四边形ABCD 和点O ，若+=+，则四边形ABCD 的形状是______________.

解析：∵+=+，∴-=-，即=.

由向量相等的定义知AB CD ，故四边形ABCD 为平行四边形.

答案：平行四边形

5.如图2-2-9，ABCD 是一个梯形，AB∥CD 且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知