电力系统潮流并行算法的研究进展(2)

电力系统潮流并行算法的研究进展

薛　巍,等:　电力系统潮流并行算法的研究进展1193

提高,但矩阵存储内存需求量大,限制了解题规模;如今,最基本、最实用的潮流求解方法是结合了稀疏矩阵技术的Newton2Raphson法(以下简称牛拉法)以及PQ分解法。

牛拉法极坐标形式的迭代方程为:

-1

f

p9Η

9U

(2)=-.

f U

9Η9U

由式(1)(2),牛拉法可归结为结构对称的大型稀疏线性方程组的求解问题,即

(3)Ax=b,其中系数矩阵A为高维、阵,向量x为待求的解,向量b。

牛i成和分解。,对初值要求较高,。

为提高计算速度,PQ分解法忽略了电压幅值对有功功率及电压相角对无功功率的影响,将Jacobi矩阵简化为稀疏对称常数阵。相应的潮流问题也转化成为对称稀疏线性方程组的求解。在迭代过程中,PQ分解法只需形成一次Jacobi矩阵,大大提高了计算速度,拉法稍慢。

对于电力系统具有杂散稀疏结构的线性方程组,一般采用直接法结合稀疏矩阵技术进行求解。整个计算过程可分为LU分解、前代回代两部分,其方法为:对矩阵A进行三角因子分解,则原方程式(3)可转化为LDUx=b,其中L为单位下三角矩阵、D为对角矩阵、U为上三角矩阵。再分别令y=DUx,z=Ux,可得前代和回代计算公式分别为:

(4)Ly=b,　Ux=z.

　　为了减少分解过程中产生的注入元,计算中还引入了节点排序策略。Alvarado对电力系统的矩阵计算进行大量分析后,总结得出:在采用半动态节点优化策略的基础上,LU分解的计算量与N1.4成正比,前代回代计算量与N1.2成正比[1],其中N为系统的节点规模。

由于PQ分解法中节点排序只进行一次,LU分解也只在系统结构改变时才进行修正或重新计算,所以实际潮流计算中重复运算最多的还是前代回代部分。因此,现有的文献中对前代回代并行算法的研究较多。

处理机中执行,或将现实的多维问题映射到具有特定拓扑结构的多处理机上求解,以大大提高计算速度。长期以来,研究人员一直致力于寻求更适合电力系统特点的潮流并行算法,希望能开发出具有最大的并行性而各任务之间的数据相关性最小的方法。

如上所述,电力系统潮流计算问题通常演化为求解一组稀疏线性代数方程。因此,潮流并行算法的,根据其实现方案的不同,:分块法、多重G.Kron,其将表征电力系统网A分为通过协调部分互联的多个子矩阵,各子矩阵可独立求解,从而开发潮流求解的并行性。而潮流并行计算的多重因子化法、稀疏矢量法和逆矩阵法都是从线性方程组的因子分解和前代回代过程入手来实现其并行化。2.1　基于分块法的潮流并行算法

A.Torralba于1992年提出电力系统潮流的分

块并行算法[2]。其基本思想是通过合理的节点排序策略,将系统的系数矩阵转化为对角加边形式(BBDF):

A1

A1,n+1

x1

b1

ω

An

An+1,1

An,n+1An+1

xnxn+=

bnbn+.

…An+1,n

(5)

其中:A1～An为n个子系统的系数矩阵,An+1为协调系统系数矩阵,n一般与并行机结点数相同。

这样,稀疏线性方程组的计算转换为子系统和协调系统计算两部分,各子系统方程可并行求解。

由上可见,基于分块法的潮流并行算法物理意义明确,程序实现简单,适合于在计算结点数较少,分布存储的并行机上实现。但如何有效地将系数矩阵转化为各子系统计算量平衡的对角加边形式是本算法的难点。

Vale在分块法的基础上对网络方程求解的并

行算法进行了研究[3],着重讨论了如何通过对“种子”节点的选取和系统节点的重新排序,将稀疏矩阵转化为具有固定节点数的块对角加边形式(BBDF)或近似块对角形式(NBDF),以便于分块并行求解。2.2　基于多重因子化的潮流并行算法

2　潮流并行算法的研究进展

从本质上讲,并行计算就是将多任务映射到多

为进一步在潮流线性方程组求解中增大并行