【世纪金榜】2016届高三文科数学一轮复习课件(人教A版)第八章 平面解析几何

第二节直线的交点坐标与距离公式

【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填

(1)两直线的交点.唯一解

无解

有无数组解

(2)三种距离. ①两点间的距离:点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=2 2 (x x ) (y y ) __________________. 2 1 2 1

②点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离Ax 0 By0 C

d=____________. A 2 B2

③两条平行线间的距离:两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间C1 C 2

的距离d=________. A 2 B2

2.必备结论

教材提炼

记一记

(2a-x0,2b-y0) (1)点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P′_____________.

(2)设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′,y′), y y0 k 1, x x 0 则有 可求出x′,y′. y y 0 k x x 0 b, 2 2

3.必用技法

核心总结

看一看

(1)常用方法:代数法、待定系数法、参数法.(2)数学思想:方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归

思想.

(3)记忆口诀: 点到直线距离公式 已知定点与直线,求距离做三件事. 建立垂线的方程,联立垂足可得知. 两点坐标已确定,距离公式去求值. 如此求解太烦琐,一定要把公式记. 坐标代入线方程,加绝对值当分子. 系数平方和开方,公式分母即为此.

【小题快练】1.思考辨析 静心思考 判一判

(1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.((2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为kx 0 b 1 k2

)

.(

)

(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距 离.( )

(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可

以看做是两条直线上各取一点的最短距离.(

)

1 (5)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于- , k

且线段AB的中点在直线l上.(

)

【解析】(1)错误,当方程组有唯一解时两条直线相交 ,若方程组有无 穷多个解,则两条直线重合. (2)错误,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式 ,即 点P到直线的距离为kx 0 y0 b 1 k2

.

(3)正确,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长 ,即点到直 线的距离.