新课程基础训练题必修4第二章平面向量综合训练B组及答案

（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组] 一、选择题

1． 下列命题中正确的是（ ）

A． OA OB B． AB B ABA0

C． 0 AB 0 D． AB BC CD A

2． 设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB 2AP，

则点P的坐标为（ ）

A． (3,1 ) B． (1 ),1C． (3,1或)(1, 1) D． 无数多个

3． 若平面向量b与向量a (1, 2)的夹角是180o，且|b| 35，则b ( )

A． ( 3,6) B． (3, 6) C． (6, 3) D． ( 6,3)

4． 向量a (2,3)，b ( 1,2)，若ma b与a 2b平行，则m等于

A． 2 B． 2 C．

12

D．

12

5． 若a,b是非零向量且满足(a 2b) a，(b 2a) b ，则a与b的夹角是（ ）

A．

6

B．

3

C．

2 3

D．

5 6

31

6． 设a (,sin )，b (cos ,)，且a//b，则锐角 为（ ）

23

A． 300 B． 600 C． 750 D． 450

二、填空题

1． 若|a| 1,|b| 2,c a b，且c a，则向量a与b的夹角为 ．

2． 已知向量a (1,2)，b ( 2,3)，c (4,1)，若用a和b表示c，则c=____．

3． 若a 1,b 2，a与b的夹角为60，若(3a 5b) (ma b)，则m的值

为 ．

4． 若菱形ABCD的边长为2，则AB CB CD __________．

5． 若a=(2,3)，b=( 4,7)，则a在b上的投影为________________．

三、解答题

1． 求与向量a (1,2)，b (2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．

2． 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3． 设非零向量a,b,c,d，满足d (a c)b (a b)c，求证：a d

4． 已知a (cos ,sin )，b (cos ,sin )，其中0 ．

(1)求证：a b 与a b互相垂直；

(2)若ka b与a kb的长度相等，求 的值(k为非零的常数)．

数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]

参考答案

一、选择题

1． D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA OB BA；

AB,BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB BA 0

2． C 设P(x,y)，由AB 2AP得AB 2AP，或AB 2AP，

AB (2,2),AP (x 2,y)，即(2,2) 2(x 2,y),x 3,y 1,P(3,1)；

(2,2) 2(x 2,y),x 1,y 1,P(1, 1)

3． A 设b ka (k, 2k),k 0，而|b

| 35 k 3,b ( 3,6)

4． D ma b (2m,3m)

(1,2 )

m(2

m1, 3

1

a 2b (2,3) ( 2,4) (4, 1)，则 2m 1 12m 8,m

2

1 2

a a b1 2 2225． B a 2a b 0,b 2a b 0,a b,a b,cos 2

2aba

6． D

32

13

sin cos ,sin2 1,2 90, 45

00

二、填空题

a b 2 0

os1． 120 (a b) a 0,a ab 0,cab

2 a1, 或画图来做 2

2． (2 设c xa yb，则(x,2x) ( 2y,3y) (x 2y,2x 3y) (4,1) ,1 )

x 2y 4,2x 3y 1,x 2,y 1 3．

238

2 2

b )(ma b) 3ma (5m 3)a b 5b 0 (3a 5

2 cos6 0 5 4m0, 8 3m (5m 3) 23

A BB C DA 4． 2 AB CB CD

C 2 AD

5．

a b13

acos 5b

三、解答题

1． 解：设c (x,y)，则cos a,c cos b,c ,

x x x 2y 2x y 22

得 2，即或 2

x y 1

y y

2

2

c 2

,

2

或(

2

2

2． 证明：记AB a,AD b,则AC a b,DB a b,

2

AC DB

2

2 2 22

(a b) (a b) 2a 2b

2

2

AC DB 2

2

2a 2b

3． 证明： a d a [(a c)b (a b)c] (a c)(a b) (a b)c a

(a c)(a b) (a c)(a b) 0

a d

2 2

4． （1）证明： (a b) (a b) a b (cos2 sin2 ) (cos2 sin2 ) 0

a b 与a b互相垂直

（2）ka b (kcos cos ,ksin sin )；

a kb (cos kcos ,sin

ksin )

ka b

a kb

而

cos( ) 0，

2