人教版初一数学下册6.12平方根

6.1.2 平方根

教学目标

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律•

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值

3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

重点、难点

重点：会比较两个数的算术平方根的大小•

难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识

教学过程

一、情景导入

1 •什么是算术平方根？

2 .判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根

-36,0.09 , , 0 ,.

设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学

生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。

二、探究新知

1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形.

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值

吗？

建议学生观察图形感受一2的大小•小正方形的对角线的长是多少呢?

让学生思考讨论并估计大概有多大•由直观可知道大于1而小于2,那么2是1点几呢？

(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5 , 2大于1.4而小于1.5…...

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明•为无理数的概念的提出打下基

础.

交流：你对正数a的算术平方根,a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平

方数时，,a是一个无限不循环小数。

设计意图：

2、用计算器求算术平方根

例1用计算器求下列各式的值：(P71)

(1) ..3136 (2) 2(精确到0.001 )

注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地

求出一个正数的算术平方根的近似值.

3、探究2：:被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.

例2:

(1)求下列各数的算术平方根.

0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000

(2) 利用计算器计算下列各式的值：

、0.0625 . 0.625 625 、、625 ^.625 .6250 .62500 ……

你能找到其中的规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来，并利用你的发现说出― 300、••• 30000的近似值(已知'、3 - 1.732),你能根据^3的值确定^30的值吗？

解:(1) •/ 0.001 2=0.000001 ••• . 0.000001 =0.001 依次可得出..0.0001 =0.01,

,0.01 =0.1, ,1=1, 100 =10, "0000 =100, "000000 =1000

从中发现被开方数在逐渐扩大，并且每次扩大100倍,?其算术平方根也在逐渐扩大

但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有、一b =10、、5,(或者:？被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)

(2) 、、0.0625 =0.25 , 0.625 〜0.79057 .. 6.25 〜7.9057 ■■ 62.5 〜7.9057 .625 =25 .6250 〜79.057 . 6250 =250 .62500 〜790.57

比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题(1)中的规律，而

,0.0625与■ 0.625中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.?故若已知..3 〜1.732,可知,0.03 〜0.1732, , 300 〜17.32, . 30000 〜173.2，但不能知..30的值.

规律：被开方数的小数点向左(向右)移动两位，平方根的小数点相应的向左(向右)

移动一位。

4、探究3试比较下列各组数的大小

(1)4 与(2)与6

解：⑴T

•/ 16>15

••• 4>

(2) I

规律：已知非负数a, b，若〉，则a>b.

探究4

(1) 用一块面积为400cmf的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm i的长方形纸片，你会怎样剪？

(2) 若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,?你又怎

样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？

解：(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,?使长方形纸

片的面积为300cm2,则其宽为300十20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可.

⑵若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,?则可设

其两边为3x 和2x,则有3x • 2x=300,6x 2=300 x 2=50,x= 50 ,故长方形纸片的长为

50 cm,

宽为2 . 50 cm,而3 50 >3X 7=21cm,21cm 比原正方形的边长 20cm 更长,这是不可能的 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片 设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方

根的性质进行算术平方根的大小比较。

三、随堂练习

1 •估计、.56的大小应在（）

A . 5〜6之间

B • 6〜7之间

C. 7〜8之间 D . 8〜9之间

J2 肚 1.414, J20 拓 4.472，则 J02 応

3.用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01 ） .0.462 54,

4 .比较下列各组数的大小

°）4与卫；（2）2 7与6； （ 3）号与咗

设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解 …… 此处隐藏：681字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……