一次函数相关的面积问题2010.11.13(6)

近年经典真题选编,相互交流

10、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线y

12

x 3在第一象限的

一点．

（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围． （2）在直线y

1

2

（3）若第（2x 3求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．

四、通过面积求参数的值或范围

1、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积. (3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6， 若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

2、已知：如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，3）、B（

2，-2）、C（6，-4），求△ABC的面积.

x

近年经典真题选编,相互交流

(08西城二模)如图，函数y x 4的图象分别交x轴，yN、M，过MN上的两点A、B分别向x 轴作垂线与x轴 交于A1（x1,0）），B1(x2,0)，(A1在B1的左边),若OA1 OB1 4(1) 分别用含x1、x2的代数式表示 OA1A的面积S1与 OB1B(2) 请判断 OA1A的面积S1与 OB1B的面积S2

解:设A（x1,y1），B（x2,y2），则y1 x1 4,y2 x2 4. (1)S1

S2

12

12

OA1 A1A

12

x1( x1 4) 12

12

x1 2x1. 12

x2 2x2.-------------------2分.

22

x

OB1 B1B x2( x2 4)

(2)有S1 S2.----------------------------------3分. 理由如下:S1 S2 =

12

12

(x1 x2) 2(x1 x2)

2

2

(x1 x2)(x1 x2 4).---------------------5分.

由题意知,x1 x2,且x1 x2 4. 所以,x1 x2 0,x1 x2 4 0.

可得 S1 S2 0,即S1 S2.-----------------------------------6分.