电磁场与电磁波复习习题(6)

电磁场与电磁波复习习题

4、海水的电导率为4 S/m ，相对介电常数为 81 ，求频率为1 MHz 时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。（8分）

解：设电场随时间作正弦变化，表示为：

E exEmcos t

则位移电流密度为：

Jd

D t

ex 0 rEmsin( t)

其振幅值为：Jdm 0 rEm 4.5 10 3Em 传导电流的振幅值为：Jcm Em 4Em 故：

JdmJcm

1.125 10

3

5、用高斯定理求解真空中均匀带电球体的场强分布。

已知球体半径为a，电荷密度为 0。（10分） 解：（1）球外某点的场强：

S

3 0aq143

(r≥a) E dS πa 0 E 2

3 0r 0 03

（2）求球体内一点的场强：1

q

3

S

1

E dS

0

V

0dV

4 rE

2

04πa33

4

πr E

3

0r

3 0

（r<a）

6、已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为E(z) eyE0e

jkz

，其中k和E0为

常数。求：（1）磁场强度复矢量；（2）瞬时坡印廷矢量（3）平均坡印廷矢量。（12分）

0

解：(1) 由： E j

H得：

H(z)

1j

E(z)

1j

(ez

z

) (eyE0e

jkz

)

1j

( ex

z

E0e

jkz

) ex

kE0

e

jkz

（2）电场和磁场的瞬时值为：

j t

E(z,t) Re[E(z)e

] eyE0cos( t kz)

H(z,t) Re[H(z)e

j t

] ex

kE0

cos( t kz)