2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(1(3)

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(14)用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例)

课时作业(十四)

【基础热身】

lnx ′x－lnx·x′1－lnx

1．A [解析] 令y＝0，得x＝e，当x>e时，y′<0；当xx11

x<e时，y′>0，故y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.

ee

x

3－，x∈[0,9]，令f′(x)＝6x－x2＝0，得x＝0或x＝6，2．A [解析] 令f(x)＝x2y＝x2 3可以验证x＝6时f(x)有最大值36.

333

3．C [解析] y′＝－2－＋36t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，

828

当6≤t<8时，y′>0，当8<t<9时，y′<0，∴当t＝8时，y有最大值．

4V

4．C [解析] 设底面边长为x，则高为h＝

3x2

4V4V∴S表＝3×x＋2×2＝x2， 2·4x23x

4V∴S′表＝－3x，令S′表＝0，得x＝4V.

x

3

经检验知，当x＝4V时S表取得最小值． 【能力提升】

x－1

5．B [解析] 对f(x)求导得f′(x)＝.

x

1

(1)若x∈ 2，1 ，则f′(x)<0； (2)若x∈(1,2]，则f′(x)>0，

1

故x＝1是函数f(x)在区间 2，2 上的唯一的极小值点， 也就是最小值点，故f(x)min＝f(1)＝0；

11又f ＝1－ln2，f(2)＝－ln2， 22

1 lne3－ln163 所以f 2 －f(2)＝－2ln2＝，

22

因为e3>2.73＝19.683>16，

1 所以f 2 －f(2)>0，

1即f 2>f(2)，

1 12上最大值是f . 即函数f(x)在区间 2 21 1

，2上最大值是1－ln2，最小值是0.即f(x)在 2 上的最大综上知函数f(x)在区间 2 2

值和最小值之和是1－ln2.

6．D [解析] 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即ln2ln2a≤(0,2]上恒成立，故a≤.

x2

7．A [解析] 设船速度为x(x>0)时，燃料费用为Q元，则Q＝kx3，由6＝k×103可得33

k＝，∴Q3， 500500