2014年全国高考理科数学试题分类汇编4 函数(12)

p＋q（p＋1）（q＋1）－1 B.

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pq （p＋1）（q＋1）－1

8．D [解析] 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝（1＋p）（1＋q）－1. 10．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 (

)

图1-2

1324

A．y＝3x B．y＝x3－x

12551255331

C．y＝x3－x D．y＝－x3＋x

1251255

10．A [解析] 设该三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d.因为函数的图像经过点(0，

0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入点(－5，2)得－125a－5c＝2.又由该函数的图像在点(－5，

－125a－5c＝2，

2)处的切线平行于x轴，y′＝3ax2＋c，得当x＝－5时，y′＝75a＋c＝0.联立

75a＋c＝0，

解得 3

c＝－ 5.

1a＝，125

13

故该三次函数的解析式为yx3－.

1255