三角恒等变换知识点总结(2)

cos α+cos β=2cos 2cos 2βαβ

α-+ cos α-cos β= -2sin 2

sin 2βαβα-+ tan α+ cot α=α

αα2sin 2cos sin 1=⋅ tan α- cot α= -2cot2α 1+cos α=2cos

22α 1-cos α=2sin 22α 1±sin α=(2cos 2

sin αα

±)2 6。（1）升幂公式 1+cos α=2cos

22α 1-cos α=2sin 22α 1±sin α=(2cos 2sin

αα±)2 1=sin 2α+ cos 2α sin α=2cos 2sin 2α

α

（2）降幂公式

sin 2α22cos 1α-= cos 2α2

2cos 1α

+=

sin 2α+ cos 2α=1 sin α·cos α=α2sin 21

7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，

倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4

α的二倍； ②2304560304515o

o

o o o o =-=-=；问：=12sin π ；=12cos π ； ③ββαα-+=)(；④)4(24απ

π

απ

--=+； ⑤)4()4()()(2απ

απ

βαβαα--+=-++=；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常

化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的

代换变形有：

o o 45tan 90sin cot tan cos sin 122===+=αααα

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；