三角恒等变换知识点总结(3)

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

如：_______________tan 1tan 1=-+αα； ______________tan 1tan 1=+-α

α； ____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα；

____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；

=αtan 2 ；=-α2tan 1 ；

=++o o o o 40tan 20tan 340tan 20tan ；

=+ααcos sin = ；

=+ααcos sin b a = ；（其中

=ϕtan ；）

=+αcos 1 ；=-αcos 1 ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值

与特殊角的三角函数互化。 如：=+)10tan 31(50sin o o ；

=-ααcot tan 。

=9

4cos 92cos 9cos πππ ； =++7

5cos 73cos 7cos πππ ；推广： =++7

6cos 74cos 72cos πππ ；推广： 二、基础训练

1．下列各式中，值为12

的是 225

. 2．已知5sin(

)cos cos()sin αβααβα---=

，那么2cos β的值为____ 3．110sin -______ 4．已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对

2sin50(13tan10

)+

8．已知sin cos 21,tan()1cos 23

ααα

βα=-=--，求tan(2)βα-的值 9．已知A 、B 为锐角，且满足

tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____ 10．若32

(,)αππ∈

_____ 11．函数25f (x )sin xcos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________ 12．化简：42212cos 2cos 22tan()sin ()4

x x x x ππ-+-+ 13．若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是___________.

14．当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tan x 的值是______

15．如果()()sin 2cos()f x x x ϕϕ=+++是奇函数，则tan ϕ= 16．求值：=︒+︒

-︒20sin 6420cos 120sin 3222________ 17．若02αβγπ≤<<<且0sin sin sin αβγ++=，0cos cos cos αβγ++=，求βα-的值

三、规范解题

1.. 已知α∈(

4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4π)＝53，sin(43π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．

2.．化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-

21cos2α·cos2β.