2010─2011学年期末考试高数试卷A下(2)

(C)

1r

2

( )

2sin2 r

2

( )

； (D)

1r

( )。

2、设曲面 是上半球面：x2 y2 z2 R2(z 0)，曲面 1是曲面 在第一卦限中的部分，则有（ C ）。

(A) xdS 4 xdS； (B) ydS 4 xdS；

1

1

(C) zdS 4 xdS； (D) xyzdS 4 xyzdS。

1

1

3、用格林公式计算( x2y)dx xy2dy （ B ），其中C为圆周x2 y2 R2，

C

其方向为逆时针方向。

(A)

R2

4

(B)

R2

4

(C) R；

4

(D)

2 R3

3

。

4、级数

n

1 1 co n 1

n

（常 0）（ C ）。

（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与 有关。

三、解答下列各题（本大题共3小题，共21分）

1、（本小题7分）求过平面4x y 3z 1 0和x 5y z 2 0的交线且过点

P(1,1,1)的平面方程。

解：做过平面4x y 3z 1 0和x 5y z 2 0的交线的平面束

4x y 3z 1 λ(x 5y z 2) 0，

将P(1,1,1)代入平面束，解得 所求平面为4x y 3z 1

23x 32y 26z 17 0。

57

57

， 4分

(x 5y z 2) 0，化简得

7分

2、（本小题7分）设z z(x,y)由方程 (cx az,cy bz) 0确定，其中 (u,v)具有连续偏导数，证明a

z x b

z y

c。

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