2010─2011学年期末考试高数试卷A下(4)

2、（本小题8分）设Ω是由z

x y

22

及z 1所围的有界闭区域，试计算

x ydV

22

。

解：令x rcos ,y rsin ,z z，则0 2 ,0 r 1,r z 1， 3分

x ydV

22

2 0

d dr rdz

r

11

2

2 0

d (1 r)rdr

1

2

6

。 8分

3、（本小题8分） 计算I 答：I

C

xyzds

，其中C的方程为x 2t,y 3sint,z 3cost,0 t

2

。

C

xyzds

20

(18tsintcost)4 9dt 4分

18

20(tsintcost)dt 18

t4

18

20

t2

sin2tdt

6分

18[ cos2t sin2t]

2

94

。 8分

五、解答下列各题（本大题共3小题，共24分）

1、（本小题8分）求 (y2 z)dydz (z2 x)dzdx (x2 y)dxdy，其中 为锥面

z

x y(0 z h)的下侧。

2

2

解：补平面 1:z h的上侧，则 (y2 z)dydz (z2 x)dzdx (x2 y)dxdy

(y

1

2

z)dydz (z x)dzdx (x y)dxdy

22

(x

1

2

y)dxdy

3分

4

0

D

(x y)dxdy

2

1

2

D

(x y)dxdy

22

1

2

2 0

d rdr

h

3

h

4

。 8分

2、（本小题8分）试求级数

n 1

n 1

n3

n

的和。

x1 x

1(1 x)

2

解： nx

n 1

n 1

(x) ( x) (

n 1

nn

)

5分

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