2014届高三数学 概率及其与统计的综合应用期末复(2)

6.(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题

7.(2013·重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 8.(2013·成都模拟)平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,则点M取自△ABE内部的概率为 .

9.(2013·天津模拟)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一件产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图如图,则 车间的产品的质量相对稳定;若从乙车间6件样品中随机抽取两件,则所抽取两件样品质量之差不超过2克的概率为 . 三、解答题

10.(2013·北京模拟)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A,B两名代表来自亚洲,C,D两名代表来自北美洲,E,F两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.

(1)代表A被选中的概率是多少?

(2)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少? 11.已知向量a=(2,1),b=(x,y).

(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率. (2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.

12.为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

(1)求这15名乘客的平均候车时间.

(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数.

(3)若从上表第三和第四组的6人中随机抽取2人进行问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

答案解析

1.【解析】选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数有6种,取出的2个数之差的绝对值为2有2种,则概率P==.

2.【解析】选B.由已知得,落在[31.5,43.5)的概率为

=.

3.【解析】选B.数据落在区间[22,30)内的个数为4,总的数据有10个,故概率为0.4.

4.【解析】选D.不等式对应的区域为三角形AEF,当点P在线段BC上时,点P到直线y+2=0的距离等于2,所以要使点P到直线y+2=0的距离大于2,则点P应在三角形BCF中.各点的坐标为B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根据几何概型可知所求概率为P=

=

=

.

5.【解析】选A.由

≤y,得

又-1≤x≤1,0≤y≤2,

则区域B的面积为SB=2×2-π=4-π,