2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土

2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

随着经济的发展，人类活动对城市地质环境的影响越来越大，因此对地质环境的研究分析非常重要。本文通过对某城区不同功能区域污染程度进行划分，分析了重金属污染的主要原因，并建立确定该城区不同重金属污染物来源的模型，最后给出为使研究更加深入而需要搜集的其他影响城市地质环境的信息，建立模型分析主要因素，以便更好研究城市地质环境演变模式。

针对问题一，题目要求给出8种重金属元素在该城区的空间分布。本文以采样点所在位置的坐标分别为x、y轴，以该采样点各种元素的浓度为z轴，利用matlab样条工具箱进行“v4”内插，作图得到8种重金属元素的水平面分布图，并将三维图像转化为等值线图，从图4-图11可以直观地看出各种重金属元素在空间的分布情况。结合图像，采用单因子指数法和内梅罗污染指数法对城区内不同区域重金属元素的污染程度进行评估，得到污染程度从高到低依次为：工业区，主干道路区，生活区，公园绿地区，山区。

针对问题二，题目要求分析说明重金属污染的主要原因。灰色关联分析法是分析系统原因的一个行之有效的方法。本文通过对各功能区中各重金属元素与内梅罗指数进行灰色关联分析，得到各重金属元素与重金属污染程度的灰色关联度，并对关联度大的重金属元素进行分析，分析这些元素的用途、来源、特性等，进而得到各区域中造成重金属污染的主要原因是：冶金业在该地区造成工业污染以及农业上滥用农药。

针对问题三，题目要求建立模型确定污染源的位置。首先从纵向，横向以及考虑自然因素的情况下分析重金属污染物的传播特征，详细情况如模型分析所示。针对这些传播特征，主要考虑对传播路径起主要影响的纵向和横向因素，运用类比的方法，把重金属污染物的传播方式等效为电磁场理论中电场能量的传递方式，即用通量的大小来体现某特定采样点是否为源的可能性。同时给出了线通量的定义及在本问题中的表达式，得到各元素线通量分布及等通量线，并得到各种元素可能的污染源坐标，如表5所示。 针对问题四，题目要求在收集到更多信息的前提下，建立模型以更好地研究城市地质环境的演变模式。本文认为，需要收集的信息还有：气温、降水量、蒸发量、水体污染情况、地面坡度、岩性特征、历史地震活动情况、工程地质。结合在问题一中已获得的土壤污染综合指数，采用主成分分析法建立模型，得到影响城市地质环境的主要因素，从而通过研究这些影响地质环境的主要因素获得城市地质环境的演变模式。

关键词：关键词：重金属元素污染 内梅罗指数 灰色关联分析 线通量模型 主成分分析