2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土(9)

2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

记对应点第i种元素的浓度为aij，其中i=1,2,…,8，j=0,1,…,4。

由上文可知，相邻点是等间隔点，且间隔大小与人为设定的插值网格有关，记沿x轴正向的间隔为dx，沿y轴正向的间隔为dy。

点(x0,y0)所在位置的第i种元素浓度相对于第j个点所在位置相应元素浓度对距离的变化率为 kij=

其中 ai0 aijd1,i=1,2,...,8,j=1,2,3,4 （16）

dx,j=3,4 d1= （17） d,j=1,2 y

为了求出以点(x0,y0)作为源的情况下，矢量（在本问题中即浓度的变化）穿过闭合包络线（图中矩形）的线通量，必须知道矢量沿任意方向且与矩形相交所在的点的瞬时变化率，然而，浓度在任意点的变化无法通过已知数据准确反映出来，在所取的包络线度对于整个地区的线度来说足够小的情况下，认为浓度沿某个特定方向是均匀变化的，因此可以用两点间浓度的平均变化率来近似矢量沿两点连线方向且与矩形相交所在的点的瞬时变化率。

再者，如果要准确得到某点作为源时的线通量值，必须考虑矢量沿所有方向穿过包络的线元积分，这也是难以实现的，因为我们无法得到矢量的准确表达式。因此这里作以下理想化处理：矢量线只沿上，下，左，右四个方向辐射，且都为直线，即垂直穿过包络线。

综上所述，可以定义出通量模型中某点(x0,y0)作为重金属元素i的通量源，穿过矩形包络线的线通量为

Φli=∑kijd2,i=1,2,...,8,j=1,2,3,4 （18）

j=14

其中

dx,j=1,2 d2= （19） d,j=3,4 y

根据以上方法，可以求得网格线上各点的线通量值，通过观察线通量的分布和等线通量线的疏密程度，即可确定污染源的大致位置。

5.4 模型四的建立

该模型采用主成分分析法对影响城市地质环境的因素进行分析，主成分分析法的步骤如下所示。

5.4.1 新变量表示

用变量Q1、Q2···Qp表示气温、降水量、蒸发量、水体污染情况、地面坡度、岩