2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土(8)

2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

明穿出S的通量线等于穿入S的通量线，这时S内或者既无正源也无负源，或者两种源

ur的代数和为0，或者说S内没有矢量A的净源。

5.3.3线通量的定义

根据题目所给数据，可以得知采样点所对应的空间坐标，通过对海拔进行大小排序，发现海拔较大处均为山区，而其他功能分区的海拔较低，这也符合城市一般都位于地势起伏较小的平原地区的实际情况，而山区又不可能是重金属元素污染源的所在处，故可对通量模型进行简化，忽略海拔大小所造成的影响。

此处引入线通量的概念，如图2所示，

r图2 线元矢量dl及矢量的通量

一般情况下，穿过面S的通量为

Φ=∫SururA dS （14）

然而，当S的宽度趋近于零时，可以仿照面电流密度矢量的定义方式，规定线通量来描

r述通过线元dl的通量

urr Φl=∫A dl （15） l

5.3.4 通量模型的建立

正如解决问题一时所遇到的，已知采样点数据无法遍布整个平面，平面上有些区域是没有采样点的，而且采样点间的水平面坐标不是等间距的，在模型建立前同样运用“v4”插值法对数据进行处理，得到等间距网格所对应的不同元素浓度值。

如图3，设平面坐标系直角坐标系上的任意一非边缘点(x0,y0)，在其相邻位置上的点为(xi,yi)，其中i=1，2，3，4，分别表示上，下，左，右四个方向。

1,y1)

(x3,y)(x,y)

2

,y2)

图

3 网格点分布