2-2点线面之间的位置关系单元测试题(水高)同学(2)

17．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，

，，

⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。

18. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.

（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

的等腰梯形，

19．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120，求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。

。

20． 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（1）证明FO//平面CDE；（2）设

，证明EO⊥平面CDF。

21.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：

。

平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。

参考答案

一、选择题

DBCDD CCCCB

二、填空题

11．60 12．7 13．

14．60 15．

42 3

三、解答题

16． 解法一：

（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱 ∴CC1⊥平面ABCD ∴BD⊥CC1 ∴ABCD是正方形， ∴BD⊥AC 又∵AC，CC1

平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1A1

（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。

∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角 ∴∠C1OC=60°

连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.

设BC=a,则CO

=

在△A1BC1

中，由余弦定理得

∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos解法二:（I）建立空间直角坐标系D-xyz,如图。