2-2点线面之间的位置关系单元测试题(水高)同学(5)

19．⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，连OD，则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得

∠ADO＝45?

⑵作OE⊥BD于E，连AE，则BD⊥AE，

∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的补角，

∵∠ABO＝60?，∴，，∵∠EBO＝60?，∴

在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为－2

20. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中

，又

于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM 又 ∵ FO

平面CDE，且EM

，则。连结EM，

平面CDE，∴ FO//平面CDE

（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM

中，CM=DM，EM⊥CD且。因此平

∵ CD⊥OM，CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO 而FM

CD=M，所以

平面CDF

21（I）证明：连结OC

在 而

平面

中，由已知可得

即

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 在

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在

中，

而

点E到平面ACD的距离为