2-2点线面之间的位置关系单元测试题(水高)同学(4)

解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.

因为

，

所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1 由三垂线定理得AC⊥BO1

.

（II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.

设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC 内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC. 所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.

由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，

所以，

从而， 又O1E=OO1·sin30°=

平面ABC＝，∴MN∥

，

⑴显然可得MN∥平面ABC，∵平面MNC

⑵∵PC⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，作MQ⊥AC，则MQ⊥平面ABC，

作QD⊥于D，则MD⊥，MD的长即为M到的距离

在Rt△ACB中，可求得∴

，

，于是

，又，∠QCD＝30?，