2-2点线面之间的位置关系单元测试题(水高)同学(3)

设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0）， C（0，a，0），C1（0，a，b），

∴BD⊥AC，BD⊥CC1 又∵AC，CC1

平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1A1。

（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为

)

∴BD⊥C1O，又BD⊥CO， ∴∠C1OC=60°

∴

∴异面直线BC1与AC所成角的大小为

17．⑴由已知条件立即可证得，

⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D，由⑴得BD⊥面AB1C，

∴BD为B到面AB1C的距离，∴

18．．解法一（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，

（本题也可用体积转换）

即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1

所在直线分别为

轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，

）

.

从而

所以AC⊥BO1.

（II）解：因为

所以BO1⊥OC，

是平面OAC的一个法向量.

由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC

，设

是0平面O1AC的一个法向量，

由 得.

设二面角O—AC—O1

的大小为

，由、

的方向可知，>，

所以

cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是