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高中数学复习资料

发布时间：2024-08-30 来源：未知

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第一章集合与简易逻辑

开篇集合与逻辑建基础合页方法和思想立梁柱

编者寄语本部分知识内容是高中数学学习内容与初中学习内容的联结处，是

从初中到高中的思想认识跨越。无论是从学习的方法思想还是从对从前的学习过的知识内容的再认识。由于大量数学符号和带有字母的恒等式（或不等式）变形的出现以至于学习的内容较抽象。同时，对感性认识到的事物现象与数学理论可能产生本质上的差异。比如说，对自然数的理解、对逻辑联结词“或”的理解。因此，在学习过程中要根据知识拓展的特点和规律性，循序渐进地展开学习内容。符号运算的出现是初中没有的，而本部分内容却是大量新符号的运算和新的抽象问题的产生，同时也是新的思想方法的运用。总之，一切都是一个“新”字。

学习设计

集合的基本概念 ⑴集合元素的三个要素：确定性、无序性、互异性；

⑵集合的表示法：列法、描述法、图表法（韦恩图）。

元素与集合的关系：属于和不属于（∈，），反映个体与整体之间的关系。

集合与集合的关系：相等、包含与不包含关系。（=，，，）集合的运算：交集（A∩B={x︱X A,且x B }、并集(A B={x︱x A,或x B}、

补集(Cu={x︱x U,但x A}

A

集合中常用性质

①

A B,B C,A C(传递性);A B,B A,A=B(相等性);A A=A,A A=A (自身性)

② A B=B A,A B=B A （交换律） ③ A B=A≒A B,A B=A≒B A ④ (A B) A(B) (A B) ⑤ CU (A

B)

=(CU A) (CU B ),CU (A

B)

=(CU A ) (CU B )（德摩根律）

⑥ A = ;A =A;CU =U;CUU= ;A CUA=

重要结论：n元素集合共有2 n个子集；其中（2 n -1 ）个真子集，（2 n - 1）个非空子集。

不等式

不等式的性质

①若a>b,则a+c>b+c;②若a>b,c>0,则ac>bc; ③若0<a<b，0<c<d,则ac<bd,a2<b2,an<bn,n∈R+;

2ab

④若a,b∈R，则a+b

+

a+b

2

,当且仅当a=b时，“=”成立。

⑤ a-bab?a

a+b=a+b鄢ab

b，a,b∈R. 0;a-b=a+b郏ab

逻辑联结词常用的逻辑联结词有：或、且、非。真值表

四种命题的关系 ①原命题；②逆命题；③否命题；④逆否命题。充分条件和必要条件充分不必要条件；必要不充分条件；

充要条件；既不充分也不必要条件。

反证法：对命题进行否定，从否定的结论出发，产生矛盾的证明方法。记忆妙语集合概念很抽象，看书听课施四化：一是运算格式简明化；二是抽

象问题具体化；三是抓住实质学会进行转化；四是学习数学语言表达符号化。元素与集合关系与集合之间关系区别大；子集不忘自身和空集、非空集合的真子集要想到空集。集合运算交并补，想到逻辑联结词且或非去连补。学了集合关系式接着学习不等式：学好一元、二元、简单的高次和分式不等式，不要忘却学会解含有绝对值的不等式，同时不等式的解集要用前面学习过的集合知识去表示。学会不等式就开始学习命题逻辑关系式：命题的四种关系和真假判断要注意，特别是对命题的否定和否命题的区分要留意。证明等式和不等式的基本方法有反证法，切记要注意反证法是对命题的否定。理解充分条件和必要条件的关系，还要学习用集合思想判断充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件四种基本条件关系。

求交集口诀：大取大，小取小是找公共部分的小技巧。数（或式）的大小比较：一

看正负二比1三作差断四作比五用函数单调性去诊断。

典型例题分析

例1、下列符号语言表述正确的有（）个

（1）0∈{0} （2）0∈ （3） ∈{1} （4）{0} （5）（2，3）∈{2，3}（6） ∈{ } （7）（1，1）∈{（x,y）︳y=x} A 2 B 3 C 4 D 5

解析：本题主要考查元素与集合和集合与集合的之间关系如何用符号来表示的问题。被选项

中（1），（2），（5），（6），（7）体现的是元素与集合的关系，但（5）不正确，（2）是

错误的；（3），（4）体现的是集合与集合的关系。但（3）是错误的表示。故选（C）点评：本题关键是区分空集与非空集合以及它们之间有什么关系；二是区分点集和数集；三

是要注意对 ∈{ }与{

} 的理解，前者表示元素与集合之间的关系，后者表示空集是非空集合的真子集。

例2集合M={x|x=

kppkpp+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则( ) 2442

AM=N BMN C MN D M∩N= 解析对M将k分成两类k=2n或k=2n+1(n∈Z),

3

M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z},

44

对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),

3

N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪

2

4

{x|x=nπ+

5

,n∈Z}答案 4

点评：本题主要考查集合与集合之间的关系。通过对集合M、N的分类发现集

合M是集合N的真子集。此题也可列举两个集合的部分元素发现集合M是集合N的子集。读者不防一试。例3、已知集合A={x|x?|x2

2x|}，B={X ︳x2 – 3ax +2a2≦0} ，若B A∩B ，

求实数a的取值范围．

解：A={x︱1≤x≤3,或x=0}.当a<0时,2a≤x≤a；a=0时,x=0；

3

当a>0时,a≤x≤2a.∵B A∩B A,∴a取值范围为1≤a≤,或a=0。

2

例4、解下列关于的不等式

（1）︱- x2+3x + 4︱≦x2 - 3x- 4 ；(2) (x-2 ) ︳x - 3 ︳>0 ；

(3) (a-2)x2 +(a -1) x +1 >0 ；（4）x3 ︳x ︳( x2 +3x – 4 ) ≧0 解：（1）︱- x2+3x +4︱=︱ x2- 3x - 4︱≤x2 - 3x- 4等价于x2 - 3x- 4=0

∴x=4,或-1，故原不等式的解集为{4，-1}

（2）原不等式等价于x – 2>0, 且︱x+3︱≠0,即x>2,且x≠3 故原不等式的解集为{x︱x>2,且x≠3}

1

(3)当a=2时,x> - 1, 当a≠2时，原不等式等价于(x+1) ( x- )>0, 2-a∴当a>3,a<2时,-1<x<

1

为{x︱2 a<x< -1}；当

12 a

；当2<a<3时,

1

2 a<x< -1；当

a=3时,x≠-1。

1

综上所述，当a=2时，原不等式的解集为{x︱x> - 1}；当2<a<3不等式的解集

a>3,a<2时，不等式的解集为{x︱-1<x<2 a}；当 a=3时

不等式的解集为{x︱,x≠-1}。

（4）原不等式等价于x ( x-1)（x+4） ≧0, ∴不等式的解集为{x︱-4≤x≤0,或x≥1}。

例5、已知命题p：若x2 y2 0,则x、y全为0；命题q：若a b，则

11

．给ab

出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p④ q，其中真命题的个数为（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析：命题P为真，命题Q 为假，所以①，③为假。例6、命题p: y=cx – 2 是增函数（C﹥1），Q：︳x+3 ︳(x2-4x+3) ≧0 .若P或Q

为真，P且Q为假，求x的取值范围。

解：P：x>2;Q: x≧3,或x≤1, x的取值范围是2<x<3,或x≤2 例7．设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存

在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论

命题意图本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨

知识依托解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ，这样

难度就降低了

错解分析此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内

涵，因而可能感觉无从下手

技巧与方法由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值

解 ∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C=

ìïy2=x+1ï∵í ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0 ïïîy=kx+b

∵A∩C=Æ∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0

∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，

其充要条件是16b2－16>0, 即 b2>1

①

4x2 2x 2y 5 0∵ ∴ 4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0 y kx b

∵B∩C= ,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0 ∴k2－2k+8b－19<0, 从而8b<20, 即 b<25 ②

由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得

ìï4k2-8k+1<0,ï ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C= í2ïïîk-2k-3<0

例8 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之

三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

命题意图在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考

生切实掌握本题主要强化学生的这种能力

知识依托解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出

来。

错解分析本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索

技巧与方法画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系

3

=30，赞成B的人数为5

30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞

x

成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞

3

x

成B而不赞成A的人数为33－x依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21

3

所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人

例9已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实

数m的取值范围

解赞成A的人数为50×

ìïx2+mx-y+2=0ï解由í 得x2+(m－1)x+1=0 ① ∵A∩B≠Æ ïïîx-y+1=0(0＃x2)

∴方程①在区间［0，2

首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0

当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内故所求m的取值范围是

M ≤ －1

例10．集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取

什么实数时，A∩

B 和A∩C= 同时成立

解 log2(x2－5x+8)=1,由此得x2－5x+8=2，∴B={2,3}由x2+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C= ，∴2和－4都不是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，而A∩

B ,即A∩B≠ ,

∴3是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，∴可得a=5或a=－2

当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C= 不符合，所以a=5(舍去)；当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C= ，A∩

B ，∴a=－2

3x2 c

例11．已知函数f(x) 为奇函数，f(1) f(3)，且不等式0≤f(x)≤的解

2ax b

集是[-2,-1] [2,4]．（Ⅰ）求a,b,c；

（Ⅱ）是否存在实数m使不等式f(-2+sinq)<-m+

2

3

对一切qÎR成立？若成2

立，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

解（Ⅰ）f(x)是奇函数Ûf(-x)=f(x)对定义域内一切x都成立Ûb=0．1分

从而f(x)=

1骣cç．…2分 x+÷÷ç÷ça桫x

f(2)=0?c

-4．

祆f(2)吵0,f(2)0镲

圹又镲眄

镲f(-2)?0.f(2) 0镲铑

ìa>0,ìa<0,ïïïï再由f(1)<f(3)得í或í从而确定a>0．

ïïc<3.c>3.ïïîî

此时，f(x)=

1骣4÷ç在[2,4]上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣x-÷ç÷ç桫ax

1骣4÷33

分），注意到f(2) 0，则必有f(4) ，即ç4-÷=，∴a=2． ç桫4÷2aç2

综上知，a 2,b 0,c 4。

法2：确定a 0（同法1），则0≤f(x)≤

骣4÷3

x-÷≤3a 0≤2ççç桫x÷2

祆x>0,x<0,镲镲镲2

由题设知， ?(1)镲x4?0,或(2)x24 0,眄

镲镲镲2x2-2ax-8?0.2x22ax-8 0.镲铑

不等式组（1）的解集必为[2,4]，不等式组（2）的解集必为[-2,-1]，从而求得a=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ），f(x)=

1骣4÷çx-，它在(- ,0)以及(0,+ )上均为增函数， ÷ç÷ç2桫x

轾53

，

犏臌62

-,而-3≤ 2 sin ≤ 1，所以f(-2+sinq)的值域为犏

符合题设的实数m应满足：

33

-m2>，即m2<0， 22

故符合题设的实数m不存在．

常见解题误区分析

（1）要重视发挥图示法（韦恩图）和数轴的作用，通过数形结合思想直观地分析和解

决问题；

（2）注意空集的特殊性，在解题中，若未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，

如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论；（3）对最高次的项的系数是字母（或关于含有字母的代数式）的不等式、方程和函数时

要讨论其系数在有意义范围内的取值情况；

（4）对逻辑联结词“或”的理解要与语文中的“或”的理解区分开来；要注意数学中的

“或”字包含三层含义。

（5）当需要分类讨论时，应从整体分析，局部检验，不要遗漏特殊可能的取值也不要扩

大取值范围。

(6) 分式不等式化为整式不等式时要注意有等号的情况.

方法归纳和小结

集合是高中数学的基本知识，为高考必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用此部分内容主要是领会知识点的基本架构以及正确运用集合符号语言表示关系，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用；掌握四种命题的关系；学会反证法证明的步骤；理解并会运用充分条件和必要条件，并且还能运用集合知识转化化四种条件关系；加强题型练习和答题方法、书写规范的格式等方面的练习。

练习题（提高学生思维能力和解决问题能力）

1．已知命题p：若x2+y2=0,则x、y全为0；命题q：若a>b，则

11

<．给出下ab

列四个复合命题：①p且q，②p或q，③Øp④ Øq，其中真命题的个数为（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2．A,B,C是三个集合，那么“A=B”是“A C=B C”成立的（）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

3．已知函数f(x) x，集合A {x|f(x 1) ax,x R}，且A∪R=R，则实数a 的取

+

2

值范围是（）

(A)(0,+ ) (B)(2, ) (C)[4,+ ) (D)(-?,0) [4, )

1,2,3,4,5,6,7,8}，1,3,6}，4．已知全集U={集合M={2,3,4}，P={则集合{5,7,8}是（）

(A)M P

2

(B)M P (C)ðU(M P) (D)ðU(M P)

5．设集合A={x|x=a+1,a?N},B

(A)A=B

{y|y=b2-4b+5,b N}，则下列关系中正确的是（）

ÐA ÐB (B)B¹(C)A¹(D)A B=f

(B)M:a>b,c>d;N:a-d>b-d

6．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）

(A)M:a>b;N:ac2>bc2

(C)M:a>b>0,c>d>0;N:ac>bd (D)M:|a-b=||a+||b|;N:a b

2

7．不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0 对于x R恒成立，那么a的取值范围是（） (A)(-2,2) (B)(-2,2] (C)(- ,2] (D)(-?,2)

8．如果a,b,c满足c b a，且ac 0，那么下列选项中不一定成立的是（）

22

(C)cb<ab (D)ac )>0(a-c)<0(A)ab>ac (B)c(b-a

9．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，若

f(1-2x2)<f(1+2x-x2)，则x的取值范围是（） (A)x>2 (B)x<-2或0<x<2 (C)-2<x<0 (D)x<-2或x>0

2x-a2-a22

10．解关于x的不等式（当a>1,或a<0时,a<x<a,当0<a<1时,a<x<a,当£1．2

x-a

a=0,或1时，无解）

11．已知集合A={x|x?|x若A∩B=B，求实数a的2x|}，B={x|x-2ax+a 0}，

取值范围．

11．解：A={x︱x=0,或1≤x≤3},∵A∩B=B, ∴B ÍA

（1）当B=￠时,0<a<1;（2）当B≠￠时,不等式x-2ax+a ≤0在x∈A时

2

有解。∴a=0,或1时，符合题意；令f(x)= x-2ax+a ，由题意知

2

22

9

f(1)≤0, 且 f(3)≤0 得，a≥,综上所述，a的取值范围为0≤a≤1,或a≥

能力达标

1集合M={x|x=

k k ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},则 ( ) 2442

M=N BMN CMN DM∩N=

2已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠ ,若A∪B=A，则( )

－3≤m≤4 B－3<m<4 C2<m<4 2<m≤4

3已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________4 x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y

)|

xy

=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时，a,b的ab

关系式是_________

5集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C= 参考例10)

6已知{an}是等差数列，d为公差且不为0的数，首项a1和公差d均为实数，它的前n项和

记作Sn,设集合A={(an,

Sn1

)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}

4n

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明 (1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； (2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠

7．设f(x)=x+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x求证A B;

2

(2)如果A={－1，3}，求B

6(1)正确在等差数列{an}中，Sn=

n(a1 an)SS1

,则n (a1+an),这表明点(an,n）的坐2n2nS111

标适合方程y (x+a1),于是点(an, n)均在直线y=x+a1上

222n

ì11ïïy=x+a1ïï22

(2) 设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组í的解，由方程组消

ï1ïx2-y2=1ïïïî4

去y得 2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B= ；当a1≠0时，

4 a1

方程()只有一个解x=

2a1

*

2

4 a1 y

2a1

,此时，方程组也只有一解 ,故上述方2

y a1 4 4a1

程组至多有一解

∴A∩B至多有一个元素

(3）不正确取a1=1,d=1,对一切的x∈N,有an=a1+(n－1)d=n>0,

Sn

>0,这时集合A中的元n

素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0如果A∩B≠ ,那么据

*

-4-a122a+x03

=-＜0,y0=1(2）的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0）,而x0==2a1524

＜0,这样的(x0,y0）ÏA,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B= ，所以a1≠0时一定有A∩B≠ 是不正确的。

7．解：(1)证明设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A B

(2)证明∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得

祆-1+3=-(p-1),镲镲Þ眄镲(-1)?3q镲铑

p=-1q=-3

∴f(x)=x2－x－

于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x (*) 将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0

解得x=1,3,3,－

故B={－3，－1，，3}

误解:∵A={-1,3},∴-1,3 是方程x2+px+q=x的根, ∴p=-1,q=-3

∵ A B, ∴x2-x-3=-1, x2-x-3=3 即 x=-1,-2,2,3∴ B={-1,-2,2,3}

对“空集”的妙用两例

例1、方程ax2 + 2x + 1= 0 至少有一个负实根的充要条件是------------------------。

解：设方程至少有一个负实根时，a取值集合为A；于是

方程只有正实根时，a的取值集合为B = ；方程无实根时，

a的取值集合为C = {a︱a﹥1}。因此

(B C)

A=CR={a︱a≦1}

即方程ax2 + 2x + 1= 0 至少有一个负实根的充要条件是 a≦1

例2、已知集合P=[的取值范围。

分析：设不等式ax – 2x+2 ≦ 0在（-∞，）∪（2，+∞）上恒成立时a的取值集合为A

当P∩Q= 时，实数a的取值集合为B 令f(x)= ax – 2x+2，故f(

2

1

2

12

，

2]，函数Y=log2(ax2 – 2x+2)的定义域为Q，若P∩Q= ，求实数a

1

2 )≦0,

且 f(2)≦0, 于是得 a≦ -4

1

即 A={a︱a ≦ - 4},由P∩Q ，知，不等式ax2 – 2x+2 > 0在[2，2]上有解.

1

因此不等式ax – 2x+2≦0在（-∞，2）∪（2，+∞）上恒成立

2

所以，由 A∩B = ，得B={a︱a>-4},所以a的取值范围为 a>-4.

基础提升

一、选择题

1. 若集合A=｛x|（x-1）（x-2） 0｝，B=｛x|

(x-1)(x-2)x-1

，C=｛x|2，³0｝³1｝

x-2

则（）（A）A=B=C （B）A烫B

C （C）A吞BC （D）A?BC

2.若m<0，n>0且m+n 0，则下列不等式中成立的是（）（A）-n<m n -m （B）-n<m<-m<n （C）m -n n -m （D）m -n -m n 3.设a,b∈R，则“a2 b2 1”是“ab 1 a b”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件

4.若0 a 1，则下列不等式中恒成立的是（）

2

（A）（1-a） (1+a) （B）sin（1+a） sin（1-a）

11

（C）loga(1-a) 1 （D）()1 a ()1 a

1212

5.设a>b>c>0

，x=

xy,yzz,xx,y,2z,2

2

y=z=，则

中最小的是（）

（A）xy （B）yz （C）x2 （D）y2

6.命题甲:不等式（x-1

）0的解集为[2,+ )，命题乙:

不等式

11

的解集为[5,+ )，则（） ?2

x-1x-1

（A）甲、乙都真（B）甲真乙假（C）甲假乙真（D）甲、乙都假 7.若a、b∈R，且a2+b2=10，则a-b的取值范围是（）（A）［0

（B）［0，

（C）［

（D）［

8. 若a＜b＜0，则下列结论中正确的是 ( )

1111

A．不等式＞和＞均不成立

ab|a||b|1111

B．不等式＞和＞均不能成立

a ba|a||b|

111212

C．不等式＞和(a＋)＞(a＋)均不能成立

a baba111212

D．不等式＞和(a＋)＞(a＋)均不能成立

|a||b|ba

9. 函数y f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示。

则不等式f(x)>f(-x)+x的解集为

（A）[-1,-

(0,1] （B）[-1,0) (0,55

(0, （D）[-1,- (（C）[-1,-5555

2

5

10．已知R为全集，A={x|log1(3-x) ≥-2},B={x| ≥1},CRA∩B=（）

(A)-2<x<-1 (B)–2<x<-1或x=3

(C)-2≤x<-1 (D)-2≤x≤1

2

11．不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0 对于x R恒成立，那么a的取值范围是（）

(A)(-2,2) (B)(-2,2] (C)(- ,2] (D)(-?,2)

12．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项x R都有f(x) f(4 x)成立，若

f(1-2x2)<f(1+2x-x2)，则x的取值范围是（） (A)x>2 (B)x<-2或0<x<2 (C)-2<x<0 (D)x<-2或x>0

二、填空题

13.不等式

£5的解集是_________________.

14.已知不等式组{

x2-4x+3<0

2

x2-6x+8<0的解集是不等式2x-9x+a<0的解集的子集，则

实数的取值范围是 ______________ .

考场练兵一、选择题

1.（08

全国Ⅱ2）设集合

M={m?Z|3<m<2}

，

N={n?Z|1≤n≤3}，则M N= （） 1} A．{0，

0，1} B．{-1，1，2} C．{0，0，1，2} D．{-1，

2.(08安徽卷1）若A位全体实数的集合，B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是

（）

A．A B={-2,-1} C．A B=(0,+ )

B． (CRA) B=(- ,0)

D． (CRA) B={-2,-1}

3.（08安徽卷4）a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4.(08北京卷1)若集合A={x|-2≤x≤3}，则集合A B 等B={x|x<-1或x>4}，于（） A．{x|x≤3或x>4} C．{x|3≤x<4}

B．{x|-1<x≤3} D．{x|-2≤x<-1}

5.（08福建卷1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于( ) A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.￠

6.（08广东卷1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 ( ) A.AÍB B.BÍC C.A∩B=C D.B∪C=A 7.(08海南卷1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N = （） A. (－1，1)

B. (－2，1)

C. (－2，－1)

D. (1，2)

1,2,3,4},Q={x0<x<5,x R},则： ( ) 8.（08湖北卷3）若集合P={

A. x R是xÎQ的充分条件，不是xÎQ的必要条件 B. xÎR不是xÎQ的充分条件，是xÎQ的必要条件 C xÎR是xÎQ的充分条件，又是xÎQ的必要条件. D. xÎR既不是xÎQ的充分条件，又不是xÎQ的必要条件

9.（08湖南卷1）已知U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则( )

A．M?N

{4,6} B.M N=U

C．(CuN) M=U D. (CuM) N=N

10.（08江西卷1）“x=y”是“x=y”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11.（08江西卷2）定义集合运算:A*B={zz=xy,x挝A,yB},设

A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为 ( ) A．0 B．2 C．3 D．6 12.(08辽宁卷1)已知集合M={x-3<x<1}，N={xx≤-3}，则M N=

（）

A．Æ

B．{xx≥-3} C．{xx≥1}

D．{xx<1}

a1，a2}的集13.(08山东卷1)满足MÍ{a1，a2，a3，a4}，且M {a1，a2，a3}={

合M的个数是（） A．1

B．2

C．3

D．4

14.（08陕西卷2）已知全集U {1，2，3，4，5}，集合A {1,3}，B {3,4,5}，则集合ðU(A B) （） A．{3} B．{4,5}

C．{3,4,5} D．{1，2，4，5}

1,2,3},B={2,3,4}，则ðU(A B)= 15.（08四川卷１）设集合U={1,2,3,4,5},A={

( )

（Ａ）{2,3} （Ｂ）{1,4,5} （Ｃ）{4,5} （Ｄ）{1,5}

2，4，5 ，T 3，5，7 ，则16.(08天津卷1)设集合U x N0 x≤8 ，S 1，

S ðUT

（）

2，3，4，5，7 B． 1，

2 C． 1，

2，4 A． 1，

2，4，5，6，8 D． 1，

17.（08浙江卷1）已知集合A {x|x 0}，B {x| 1 x 2}，则A B （）（A ）{x|x 1} （B）{x|x 2} （C）{x|0 x 2} （D）{x| 1 x 2} 18. 若a>0,b>0,a+b=1，则(

11

-1)(-1)的最小值是（）

a2b2

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

19.方程x=ax+1有一个负根且无正根，则a的取值范围是（）

(A)a>-1 (B)a=1 (C)a≤1 (D)a≥1

(x+2)(x-3)

20.命题乙：(x-1)(x-2)<0．则命题甲是乙的（） <0，

x

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件

二、填空题：

２１.（08福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，

都有a+b、a-b、ab、

a

∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Qb

是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）２２.（08江苏卷4）A={xx-1)<3x-7}，则A∩Z 的元素的个数．２３.（08上海卷2）若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}满足A B {2}，则实数a = ．

5}，２４.（08重庆卷13）已知集合È＝{1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，

2

（CUB）＝ . 则AÇ

三、解答题

２５．（课本）方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，求a的取值范围。

２６．（改编）已知c＞0,设命题P：函数Y=CX在R上是单调减函数，Q：不等式

︱x-2c︱+x＞1的解集为R，如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围。

２７. 若f(x)=x2+ax+b,试证︱f(0) ︱, ︱f(1) ︱, ︱f(-1) ︱至少有有一个大于

1． 2

参考答案

,f(1)<,f(-1)< 全成立， 222

11111