《数学建模课程设计》清理考试试题

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重庆三峡学院2011届毕业生清理考试

《数学建模课程设计

试题使用对象：数学与统计 学院 2007 级 数学与应用数学 专业 1 班

考试用时 一周 考试方式： 开卷 考试层次 本科

1． 学习《数学建模课程设计》的心得体会(20分)

2． Lingo软件与Mathematica软件的主要功能有哪些？(20分)

3． 解决一个实际问题“加工奶制品的生产计划” (20分)

1桶牛奶可以在甲车间用10小时生产4公斤A1，也可以在乙车间用7小时生产5公斤A2，生产的A1、A2可以全部售出.每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元.现在每天有50桶牛奶的供应.每天工人的工作时间为380小时，并且甲车间受设备限制，每天至多能加工100公斤A1，乙车间生产A2不受限制.为此应如何制定生产计划，使该厂获利最大？要求编制LINGO程序并运行，然后回答如下问题(企业生产条件较好，根据需要，每桶牛奶可以精确分割)：

（1） 制定生产计划是怎样的？最大获利是多少？

（2） 30元可以买到一桶牛奶，买吗？若买？每天至多买多少桶？

（3） 如果可以雇用临时工人.付出的工资至多是每小时几元？以每个临时工人每天工作7小时计

算，每天至多请几个临时工人？

（4） A1的获利增加到28元/Kg，应否改变生产计划？

（5） A2的获利增加到20元/Kg，应否改变生产计划？

4． 利用数学软件进行分式的化简(20分) 把假分式x 7x 6x 1

x 3x 12853化成一个多项式与真分式之和：可用如下命令序列利用Mathematica软件求解：

fx=x^8+7x^5-6x^3-1;gx=x^2+3x+1;

PolynomialQuotient[fx,gx,x]

PolynomialRemainder[fx,gx,x]

运行结果：248-94 x+34 x2-14 x3+8 x4-3 x5+x6

-249-650 x

由运行结果得结论：

x 9x 2x 7

x x 32654。 试将化成一个多项式与真分式之和。

fx=x^6+9x^5-2x^4+7;gx=x^2-x+3;

PolynomialQuotient[fx,gx,x]

PolynomialRemainder[fx,gx,x]