高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析

高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析

专题 点线面的位置关系及三视图

考点精要

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图. 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

4．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

5．理解空间直线、平面位置关系的定义，并掌握公理体系，掌握平面基本性质.

热点分析

结合三视图考察组合体的体积和表面积公式.

平面的基本性质，空间两条直线的位置关系仍然是考察的重点.

知识梳理

1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。 2．平面的画法及其表示方法：

①常用平行四边形表示平面。通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画（面实背虚）。 ②一般用一个希腊字母 、 、 ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示.

3．空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：

图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法）

A a点A在直线a上。

a 直线a在平面 内。

a 直线a与平面 无公

A a点A不在直线a上。