高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析(2)

高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析

共点。

A 点A在平面 内。

a

A 直线a与平面 交

于点A。

A 点A不在平面 内。

ab A 直线a、b交于A

点。

l平面 、 相交于直线l。

a （平面 外的直线a）表示a （a ∥α）或a A

4．平面的基本性质

公理1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这推理模式：

A

AB ． 如图示：B

应用：是判定直线是否在平面内的依据.

公理2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些推理模式：

A

A

l且A l且l唯一。如图示：

应用：

①确定两相交平面的交线位置； ②判定点在直线上。

公理3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推理模式：A,B,C 不共线 存在唯一的平面 ，使得A,B,C 。 应用：

①确定平面；

②证明两个平面重合。

5．平面图形与空间图形的概念：如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形。 6．公理的推论：

推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

l 。 推理模式：A a 存在唯一的平面 ，使得A ，

推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。

推理模式：ab P 存在唯一的平面 ，使得a,b 。 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面。

推理模式：a//b 存在唯一的平面 ，使得a,b 。

6．多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．