新课标高中数学测试题(必修2)含答案

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特别说明：

《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课

程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，

[综合训练B组]， [提高训练C组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

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本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学2（必修）

数学2（必修）第一章：空间几何体[基础训练A组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[综合训练B组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[提高训练C组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[基础训练A组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[综合训练B组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[提高训练C组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[基础训练A组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[综合训练B组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[提高训练C组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [基础训练A组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [综合训练B组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [提高训练C组]

（数学2必修）第一章 空间几何体

[基础训练A组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图

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2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A

B

. C

. D

. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25 B．50 C．125 D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B

2 C

．2D

3

5．在△ABC中，AB 2,BC 1.5, ABC 120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的

几何体的体积是（ ）

A.

9753 B. C. D. 2222

6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，

则这个棱柱的侧面积是（ ）

A．130 B．140 C．150 D．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥O AB1D1的体积为_____________。

4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）

，已建的仓库的

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底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B组]

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45形，那么原平面图形的面积是（ ） A． 2 2 B．

，腰和上底均为1的等腰梯

1 22 2

C． D． 1 2 22

2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A

．

R3 B

．R3 C

．R3 D

．R3 248248

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，

则球的表面积是（ ） Ａ．8 cm Ｂ．12 cm

2

2

Ｃ．16 cm

2

Ｄ．20 cm

2

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

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A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是

3

边长为3的正方形，EF//AB,EF ,且EF与平面

2

ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A．

C915 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ． 22

二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,

则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC中，AB 3,BC 4,AC 5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

图（1） 图（2）

6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。 三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线

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长.

（数学2必修）第一章 空间几何体

[提高训练C组] 一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A C 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）

A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A.

2745 B. C. D. 3656

分别为V1和V2，则V1:V2 （ ）

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：

2

A. 24 cm，12 cm B. 15 cm，12 cmC. 24 cm，36 cm D. 以上都不正确

2

2

222

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二、填空题

1. 若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

.

三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4

求圆柱的表面积

2．如图，在四边形ABCD中， DAB 90， ADC 135，AB

5，CD AD 2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

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A．0 B．1 C．2 D．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 4．如右图所示，正三棱锥V ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，

P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是

（ ）

A．300 B． 90 C． 600 D．随P点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8

A

6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．90 B．60 C．45 D．30

二、填空题

1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。 2． 直线l与平面 所成角为30，l A,m ,A m，则m与l所成角的取值范围

是 _________

3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为

d1,d2,d3,d4，则d1 d2 d3 d4的值为。

4．直二面角 －l－ 的棱l上有一点A，在平面 , 内各有一条射线AB，

AC与l成450，AB ,AC ，则 BAC

5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三、解答题

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1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，

B

F

AHDC

且EH//FG．求证：EH//BD.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[综合训练B组] 一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32 2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB， 则EF与CD所成的角的度数为（ ）

Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60 Ｄ．30

3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

4．在长方体ABCD A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点A1到截面AB1D1的距离为( ) A．

8343 B． C． D． 3834

5．直三棱柱ABC A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点， 连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A A1BD的体积为（ ）

A．

333131

a C．a D．a3 a B．126612

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6．下列说法不正确的是（ ） ．．．．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的 位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形

3．四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C的平面角为_____________。 4

．三棱锥P ABC,PA PB PC

AB 10,BC 8,CA 6,则二面角

P AC B的大小为____

5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA PB PC a，则P到AB的

距离为______。

三、解答题

1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，

M,N分别是SA,BD上的点，且

求证：MN//平面SBC

AMBN

=， SMND

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（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系

[提高训练C组] 一、选择题

1．设m,n是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ，n// ，则m n ②若 // ， // ，m ，则m ③若m// ，n// ，则m//n ④若 ， ，则 // 其中正确命题的序号是 ( )

A．①和② B．②和③ C．③和④

D．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ） A

B

C

D

3．在三棱锥A BCD中,AC 底面BCD,BD DC,BD DC,AC a, ABC 30, 则点C到平面ABD的距离是( ) A

B．

C

D

4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B． BD C．A1D D．A1D1

5．三棱锥P ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 6．在四面体ABCD中，已知棱AC

，其余各棱长都为1，则二面角 A CD的余弦值为（ ） BA．

11

B． C

． D

．

3323

7．四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

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二、填空题

1．点A,B到平面 的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到 平面的

距离为_________________．

2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12

，底面对角线的长为

_____。

5．在正三棱锥P ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB 4,PA 8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面 ADE的周长的最小值是________ 三、解答题

1．正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AA1的中点．求证：平面MBD 平面BDC．

2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC

平面ABC,SA SC M、N分别为AB,SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

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（数学2必修）第三章 直线与方程

[基础训练A组]

一、选择题

1．设直线ax by c 0的倾斜角为 ，且sin cos 0， 则a,b满足（ ） A．a b 1 C．a b 0

B．a b 1 D．a b 0

2．过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 3 0 的直线方程为（ ）

A．2x y 1 0 B．2x y 5 0 C．x 2y 5 0 D．x 2y 7 0 3．已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行， 则m的值为（ ）

A．0 B． 8 C．2 D．10

4．已知ab 0,bc 0，则直线ax by c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线x 1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．45,1

00

B．135, 1

C．90，不存在 D．180，不存在

6．若方程(2m m 3)x (m m)y 4m 1 0表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m 0 C．m 1

B．m

2

2

3

2

D．m 1，m

3

，m 0 2

二、填空题

1．点P(1, 1) 到直线x y 1 0的距离是________________.

2．已知直线l1:y 2x 3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y x对称，则l4的方程为___________;

3． 若原点在直线l上的射影为(2, 1)，则l的方程为____________________。

新课标高中数学测试题(必修2)含答案

4．点P(x,y)在直线x y 4 0上，则x y的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分 ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

22

B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线Ax By C 0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设Px0，y0为直线Ax By C 0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成A x x0 B y y0 0．

2．求经过直线l1:2x 3y 5 0,l2:3x 2y 3 0的交点且平行于直线2x y 3 0 的直线方程。

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程。

4． 过点A( 5, 4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

（数学2必修）第三章 直线与方程

[综合训练B组]

一、选择题

1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x 2y 5 B．4x 2y 5 C．x 2y 5 D．x 2y 5

新课标高中数学测试题(必修2)含答案

2．若A( 2,3),B(3, 2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）

12

11

Ｂ． Ｃ． 2 Ｄ．2 22

xy

3．直线2 2 1在y轴上的截距是（ ）

ab

Ａ．

A．b B． b C．b2 D． b

2

4．直线kx y 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1)

C．(3,1)

D．(2,1)

5．直线xcos ysin a 0与xsin ycos b 0的位置关系是（ ） A．平行

B．垂直 C．斜交 D．与a,b, 的值有关

6．两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4

B

C

D

7．已知点A(2,3),B( 3, 2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ） A．k

3 4

B．

3

k 2 4

C．k 2或k

3

D．k 2 4

二、填空题

1．方程x y 1所表示的图形的面积为_________。

2．与直线7x 24y 5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，则a b的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m n的值是___________________。

５．设a b k(k 0,k为常数)，则直线ax by 1恒过定点 ． 三、解答题

1．求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2

2

新课标高中数学测试题(必修2)含答案

2．一直线被两直线l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2． 把函数y f x 在x a及x b之间的一段图象近似地看作直线，设a c b，

证明：f c 的近似值是：f a

4

．直线y

c a

f b f a ． b a

x 1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等3

边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等， 求m的值。

12

（数学2必修）第三章 直线与方程

[提高训练C组] 一、选择题

1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，

又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

A．

1 3

B． 3 C．

1 3

D．3

2．若Pa，b、Qc，d都在直线y mx k上，则PQ用a、c、m表示为（ ）

2

A． a c 1 m B．m a c C．

a c m2

2

D． a c m