2014年昆明中考数学试卷及解析

2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2014•昆明）的相反数是（）

C D

﹣=3

D

=﹣3

为平行四边形的是（）

8．（3分）（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）

2 C D

9．（3分）（2014•昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 _________ 万立方米．

10．（3分）（2014•昆明）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= _________ cm ．

11．（3分）（2014

•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2

=2，

S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 _________ （填“甲”或“乙“）．

12．（3分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A

′的坐标为 _________ ．

13．（3分）（2014•昆明）要使分式有意义，则x 的取值范围是 _________ ．

14．（3分）（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 _________ cm ．

三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）

15．（5分）（2014•昆明）计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1

﹣2cos45°．

16．（5分）（2014•昆明）已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AB=CD ，AE ∥CF ，且AE=CF ．

求证：∠E=∠F ．

17．（5分）（2014•昆明）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．

18．（6分）（2014•昆明）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a=_________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=

_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？

19．（6分）（2014•昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

20．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

21．（8分）（2014•昆明）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

3

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

22．（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．（9分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

4

2014年云南省昆明市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

的相反数是﹣，添加一个负号即可．

，=

5

ABD=∠ABC=×

ABD=∠ABC=

y=

的图象位于第一、三象限，

的图象是双曲线，当

6

AC

AC=×

7

×

，

=，

=，

=，

三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）

8

•，

．

9

=．

．

10

CD=OD=2

OD=2，

﹣

﹣

（．

11

x

m﹣

．则根据图形

•，把相关线段的长度代入推知：﹣．易，﹣）

y=﹣

BC=

=，即=

t

HQ=t=t t=（．

=

的面积最大，最大面积是

12

，

x

m

，

m m m

．

=

EK

m

m

m．

），﹣

13

14