计算电场强度的基本方法

计算电场强度的基本方法

电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。

在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。

方法特点

电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷q的比值，用E表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q在某点所受的电场力，使用公式E F

q，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q代表

电量，如果带正电则值为正，此时E的方向与F相同；如果带负电则值为负，此时E的方向与F相反。（2）由于E有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。

根据这一定义，点电荷Q在周围某点所产生的场强为E F

q kQqq2 kQ。根据r2

这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U，因此匀强电场的场强为E U

d。

从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。

经典体验（1）

如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1.6×10C。置-6

于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小

球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线

运动，当运动到B点时，测得速度vB=1.5m/s，

此时小球的位移为s=0.15m，求此匀强电场

的场强E的取值范围（g=10m/s）。

体验思路： 要求E的取值范围，我们已知电量q

，根据上面的定义，即是要求电场力的 2

取值范围。同时由电场强度的定义可知，电场力方向与电场强度方向相同。

在水平方向，电场力的水平分量使得小球加速，获得动能；在竖直方向电场

力的竖直分量必须要小于重力。

体验过程： 设电场力大小为F，电场方向与水平面夹角为θ，因此有：

mvB2s mvB 0，即F 水平方向由动能定理有：Fcos ； 22cos s

mg 竖直方向分力小于重力有：Fsin mg，即F 。 sin 12

44mvB2mg ， 由上面有，代入数据有tg ，即0 sin35sin 2scos

3mvB25mg cos 1，故有 F 。 52s4

mvB25mg 再由F=qE有，， E 2qs4q

解之有7.5 10V/m E 1.25 10V/m。

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经典体验（2）

设两电量为Q的异号电荷Ａ、Ｂ相距为L，其连线中点为Ｏ，试分析Ａ、Ｂ

连线以及A、B连线的中垂线上的场强分布和特点。

体验思路： 此题意在使我们了解等量异号电荷周围场强分布特点，掌握点电荷周围场强

的基本计算方法和场强的矢量运算。我们可以分别求出A、B在所设点产生的

电场强度，然后使用矢量叠加获得总的场强，求得场强分布。

体验过程： （1）Ａ、Ｂ连线上场强分布

如图所示，在AB连线上任取一点G，设AG长为x。

则Ｇ点的场强为Ａ在Ｇ点产生的场强ＥAG和B在G

点产生的场强EBG的矢量和。由于A和B在AB连线上所产生的场强方向都是

向右的，故EG的方向也向右，这里就只进行大小的计算。根据前面所给的点

电荷周围场强计算公式有EAG kQQE k，，因此有BG22x(L x)

EG EAG EBGkQ[L2 2(L x)x]，方向指向B。 [x(L x)]2

如果x（L-x）越大则EG越小，故x=L-x，即x=L/2时，EG最小。即在AB

连线上O点场强最小，从O点靠近A或B时场强都增加。

小 结：

提 示：

（2）A、B连线的中垂线上场强分布 如图所示，在A、B连线的中垂线上任取一点H，则H点的场强为Ａ在H点产生的场强ＥAH和B在H点产生的场强EBH的矢量和。由对称性可知，合场强EH垂直于中垂线指向B一侧。由点电荷场强公式，并由对称性有E2kQH EAH E cos kQLBH ，方向(L )2 x2[(L)2 x2]3/222水平向右。由上式可知，x越大，E越小，故O点电场强度最大。 从上面我们还可以看出在中垂线两边的电场强度分布是对称的。同时，由于中垂线上电场强度垂直于中垂线，故若有带电粒子沿OH方向运动则电场对该粒子不做功，即在中垂线上任一点的电势与无穷远处一样为零。 对于电场强度的计算我们除了需要掌握它的定义和矢量性质外，还必须注意到它是电场的性质，一般不随进入的弱电粒子而改变。同时还应注意了解电场强度与电势的关系和区别。 上面给出的基本方法是处理求解电场强度的最简单最易理解的方法，其它很多技巧和方法都是由此引发而来的，掌握好这一基本方法是必须的。下面给出几个实践题，希望能对大家进一步理解这一方法有所帮助。 实践题 （1） 如图所示，QA=3×10-8C，QB=-3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） （2） 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？ （3） 把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 5×10-3N，FB=3×10-3N。（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向。（2）求出A、 B两处的电场强度。（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？ （4） 设两电量为Q的同种电荷Ａ、Ｂ相距为L，其连线中点为Ｏ，试分析Ａ、Ｂ连线以及A、B连线的中垂线上的场强分布和特点。

实践题答案

实践1

指点迷津 以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，由此可以求

出E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。根据A受力平衡求

出外电场，然后利用电场的矢量叠加即可求出A、B连线中点场强。

实践略解 E总=7.56×10N/C,方向向左。

实践2

实践迷津 两块带电金属板构成平行板电容器，其间形成匀强电场。点电荷所受作用力等于电量乘以电场强度，而电场强度则可以由公式E

容器电量Q除以电容C U5d求得。其中U可由电 s求得。 4 kd

-3实践略解 金属板对点电荷的作用力为5.65×10N。

实践3

指点迷津 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，

由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方

向。场强是由电场本身决定的，与电场中所

放置的电荷无关，因此知道场强后，由F=qE

即可算出电荷受到的力。

实践略解 （1）见右图

（2）EA=5×10N/C EB=3×10N/C

（3）EA=5×10N EB=3×10N

实践4

实践迷津 使用点电荷周围场强计算公式和场强的矢量运算法则，参照经典体验（2）可

以解决问题。

实践略解 （1）Ａ、Ｂ连线上场强分布 EN-2-233 EAN EBN kQL(L 2x)，x=L/2即为O[x(L x)]2

点时EN=0最小。

（2）A、B连线的中垂线上场强分布

EP EAP EBP 2kQ2kQx

sin LL()2 x2[()2 x2]3/2

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当x 时EP

有最大值EP(max) 。在O点和无穷远处E都为零。