2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量(2)

a

a 阅读教材P 89～P 91“练习”以上部分，完成下列问题．

1．平面向量的坐标运算

(1)已知a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)和实数λ，那么：

①a ＋b ＝(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝(x 1＋x 2，y 1

＋y 2)；

②a －b ＝(x 1，y 1)－(x 2，y 2)＝(x 1－x 2，y 1－y 2)；

③λa ＝λ(x 1，y 1)＝(λx 1，λy 1)．

(2)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，O (0,0)，则AB →＝OB →－OA →＝(x 2，y 2)－(x 1，y 1)＝(x 2－x 1，

y 2－y 1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．

2．向量平行的坐标表示

(1)设a ，b 是非零向量，且a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若a∥b ，则存在实数λ，使a ＝λb ，用坐标表示为x 1y 2－x 2y 1＝0.

若y 1≠0且y 2≠0，则上式可变形为x 1y 1＝x 2y 2.

(2)文字语言描述向量平行的坐标表示

①定理 若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例． ②定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2＝x 2y 1.( )

(2)向量a ＝(1,2)与b ＝(－3，－6)共线且同向．( )

(3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ∥b ，则x 1y 1＝x 2y 2

.( )

【解析】 (1)正确．a ∥b ，则a ＝λb 可得x 1y 2＝x 2y 1.

(2)错误．a ＝－3b ，a 与b 共线且反向．

(3)错误．若y 1＝0，y 2＝0时表达式无意义．

【答案】 (1)√ (2)× (3)×

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________