9.3.3分式方程有增根或无解

复习回顾1.解分式方程的思路是：分式 方程 去分母 转化

整式 方程

2.解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最 简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)写出原方程的根.

“一化二解三检验四总结

”

例1

解方程：

x 1 4 2 1 x 1 x 1(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数 的值.

(2) 增根是整式方程的根但不是原分式方 . 程的.所以解分式方程一定要验根.

例2 解关于x的方程

2 ax 3 2 x 2 x 4 x 2

产生增根，则常数a= 解：化整式方程得

。 由题意知增根

x=2或-2是 整式方程的根. 把x=2代入得2a-2 =

-10, 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10,解 得a=6.所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.

方法总结：1.化为整式方程。2.把增根 代入整式方程求出字母的值。

变式训练

m -1 x 若关于x的方程 0 x -1 x -1 有增根，求m的值.

例3

(例2变式)

解关于x的方程 无解，则常数a=

2 ax 3 2 x 2 x 4 x 2。

方法总结：1.化为整式方程.

解：化整式方程得 当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。 当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无 解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.

2.把整式方程分两种情况讨论，整式方 程无解和整式方程的解为增根.

变式训练

x -a 3 若关于x的分式方程 - 1 x -1 x 无解，求a的值.

例4

2x a 1 的解是正数，求 若分式方程 x 2.

a 的取值范围解：解方程得

且x≠2

由题意得不等式组： 解得： 且

思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2.若此方程无解a的值是多少？

方法总结：1.化整式方程求根，但是不能是增根. 2.根据题意列不等式组.

当 堂 检 测1.解方程 2.关于x的方程

X=2是增根原方程无解

有增根,则a=__ 。 7 m 1 下列说法正确的是( ) 3.解关于x的方程 A.方程的解为 x m 5 B.当 m 5 时，方程的解为正数 C.当 m 5 时，方程的解为负数 D.无法确定 x a a 4.若分式方程 无解，则a的值是 (x 1

x 5

c

c

)

A.-1

B. 1

C. ±1

D.-2

5、若分式方程

m x 1 x 1-1 。

有增根，则m的值为

6、分式方程

1 m x 2 x 1有增根，则增根为( C ) A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定

7、关于x的分式方程

1 k 1 x 2 x 2有增根，则k= 1 。

8、分式方程

● x 2 x 1 1- x

中的一个分 子被污染成了●,已知 这个方程无解，那么被污染的分子 ●应该是 。

x a a 无解

,则a的 9、若分式方程 a

取值是a=

0

。

10、若分式方程 2m m x 0 无

x 1

解，则m的取值是( A ) A、-1或 C、-1

1 2

1 B、 21 D、 或0 2

11、若关于x的分式方程

m x 1 5 m 3 2x 1无解，则m= 6,10 。