高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)

高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案),是五本必修书的一个综合,希望对大家有帮助。

高二数学必修1-必修5考试题

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） 1. 对于下列命题：

① x R, 1 sinx 1，② x R,sinx cosx 1，下列判断正确的是

A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真

2. 条件语句

的一般格式是

A.

D. C.

3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

人数(人)

根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A. 0.6 小时 B. 0.9 小时

C. 1.0 小时 D. 1.5 小时

4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm

，有一块金属五棱锥掉

进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥

时间(小时

)

的高为3 cm，则五棱锥的底面积是

A. 100 cm2 B. 100 cm2 C. 30 cm2 D. 300 cm

2

2

2

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nn

{a pa}a 2 3n 1nn5． 已知数列为等比数列,且,则p的值为

A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数

6． 若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是

A. α⊥β且a⊥β C. a∥b且b∥α

B. α β＝b且a∥b D. α∥β且a β

x xa a 2,若g(a)=a, 则f(a)的值为 7． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=

A.1 B.2

1517C.4 D.4

8. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x [0,1]时，f(x) x，那么在区间[ 1,3]内，关于x的方程f(x) kx k 1（其中k走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是 A．( 1,0)

1

( ,0)B．2

1

( ,0)C．3

1

( ,0)D．4

二、填空题（每小题5分，共30分。） 9．已知集合

M 0,1,2

，

N x Z0 log2(x

1) 2

，则M N ___ .

10．在 ABC中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．

sin(

11．若

12

)

17 ,则cos( )312的值为 .

12

1

x,y Rxy12．已知，且，则2x 3y的取值范围是______________．

222

13．直线x 0绕点按逆时针方向旋转6后所得直线与圆x (y 2) r相

切, 则圆的半径r =___________. 14． 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC, AB⊥BC,

SA=AB=BC. 若DE垂直平分SC, 且分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC⊥AB; ②AC⊥BE; ③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE.

S

ED

B

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三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）

1 sinx11 sinx,cosx) (x) (22215．已知

a,b,f(x) 2a·b+1.

(I)求函数f(x)的最小正周期和最大值;

(II)该函数的图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

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16．如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB BC,PD CD，且PA 2，E为PD中点.

（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD； （Ⅱ）求二面角E AC D的余弦值；

2（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为5？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由. P

E

A D

B C

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17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？

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18．已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦

7点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是

3

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，

B2P与x轴分别交于点M，N．求证：OM ON是定值．

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x 3

,(a 0且a 1)x 319．已知函数。

(Ⅰ)判定f(x)在( , 3)上的单调性，并证明；

g(x) 1 loga(x 1)，若方程f(x) g(x)有实根，求a的取值范围.

(Ⅱ)设

f(x) loga

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20．已知下表给出的是由n n (n≥3，n N)个正数排成的n行n列数表，

aij

表示第i行

第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为q，

已知

a13

13

a23 4，8，a32 1。

a(Ⅰ)求11，d，q的值；

aaaa(Ⅱ)设表中对角线的数11，22，33， ，nn组成

的数列为

a{ann}，记Tn a11 a22 33 ann，求

nn2T 4 n 43 n使不等式

成立的最小正整数n。

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翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案

二、填空题

1

9． 1,2 10．4 11．3 12. [8 ) 13、

三、解答题

1

14、 ②、③

1 51 sin2xf(x) 2(xcosx) 1sin(2x )

64. ………….4分 415、 =2

2 2(I) f(x)的最小正周期为T=.

7

sin(2x ) [ 1,1]

6 ∵, ∴f(x)的最大值为4. …………………………..6分

(II) 将函数y sinx(x R)的图象向左平移6个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到

15

原来的2倍,最后将图象向上平移4个单位,即可得到. ……………..….12分 16：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形， ∴BC AB，又BC PB， ∴BC 平面PAB，∴BC PA. ………………2分 同理CD PA， ………………4分

∴PA 平面ABCD． ………………5分

（Ⅱ）解：设M为AD中点，连结EM， 又E为PD中点， 可得EM//PA，从而EM 底面ABCD．

过 M作AC的垂线MN，垂足为N,连结EN．

则有EN AC，∴ ENM为二面角E AC D的平面角. ………7分

在Rt EMN中，可求得

EN

2,MN ,22

P

EM3

EN3． ……………8分 ∴

∴ 二面角E AC D的大小为3． ……………9分 （Ⅲ）解：由E为PD中点可知,要使得点E到平面PAF的距cos ENM

E

A

D

245

离为5，即要点D到平面PAF的距离为5. 过 D作AF的垂线DG，垂足为G,

B ∵PA 平面ABCD，∴平面PAF 平面ABCD，

∴DG 平面PAF，即DG为点D到平面PAF的距离.

F C

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452AG

5，∴5． ………11分 ∴

设BF x，由 ABF与 DGA相似可得 ABDG2

2BFGA，∴x，即x 1．∴在线段BC上存在点F，且F为BC中点，使得点E

25

到平面PAF的距离为5．……13分 DG

17．解：（15分）先列出下面表格

2x y 300 x 2y 250

x 0 y 0

设生产甲种棉纱x吨，乙种棉纱y吨， 总利润为z元，依题意得 目标函数为：z 600x 900y 作出可行域如图阴影所示。 目标函数可变形为

y= 2z

l:y x

3900，从图上可知，当

z

直线l经过可行域的M点时，直线的截距900最大，从而z最大。

350 x 3

2x y 300200350200350200 y M(3 ， 33。 x 2y 250 即故生产甲种棉纱3吨，乙种棉纱3

吨时，总利润最大。最大总利润是

zmax 600

350200

900 13000033（元）

x2y2a273

18．（1）设椭圆方程为1(a＞b＞0)，由已知得，FB1＝a＝2，c＋，

abc3

x2

所以a＝2，c＝，b＝1．所以所求的椭圆方程为＋ y2＝1．

4

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y＋1xxx（2）设P(x0，y0)(x0≠0)，直线B1P：y＝0得x＝M(0)．

y0＋1x0y0＋1y0＋1

y－1xxx直线B2P：＝y＝0得x＝－ N(－ 0)

y0－1x0y0－1y0－1

x2x2x222

∴OM ON＝－ ．∵＋y0＝1，∴1－y0＝

44y0－1

x02

∴OM ON＝－ ＝4．

y0－1

即OM ON为定值． 19．(Ⅰ):任取

x1 x2 3,则：

x1 3x 3(x 3)(x2 3)

loga2 loga1

x1 3x2 3(x1 3)(x2 3)

f(x1) f(x2) loga

…………3分 ∵ 又

,

(x1 3)(x2 3) (x1 3)(x2 3) 10(x1 x2) 0 (x1 3)(x2 3) 0 且(x1 3)(x2 3) 0

0

(x1 3)(x2 3) 1

(x1 3)(x2 3)

,

…………5分 ∴ 当a 1时， 当

f(x1) f(x2) 0, ∴ f(x)单调递增，

时

,

0 a 1

f(x1) f(x2) 0

,∴

f(x)

单调递

减. …………8分

x 3loga 1 loga(x 1)

f(x) g(x)x 3 (Ⅱ)若有实根，即：

x 3

0

x 3.x 3x 3

a(x 1) x 1 0

∴ 即方程：x 3有大于3的实

根 ………… 10分

a

∴

x 3x 3

(x 1)(x 3)(x 3 2)(x 3 6) （∵ x 3）

x 3

2

(x 3) 8(x 3) 12

1

(x 3)

12

8(x 3)

18 43

2 34

………… 11

分

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x 3

当

且

仅

当

12x

3

即

x 3 时成立，

∴

a (0,

24 ………… 12

1 2

a q , 11

4

3 2

(a d) q , 11

8

(a11 2d) q 1,11

a 1,d ,q 11

22。……20.【解】(Ⅰ) 由题设知： ……3分 解得

6分

(Ⅱ)分

ann an1 q

n 1

[a11 (n 1)d] q

n 1

111

[1 (n 1) ] ()n 1 (n 1)()n

2，22……7

1111

2 ()1 3 ()2 4 ()3 (n 1) ()n

Tn a11 a22 a33 ann2222，

11111

Tn 2 ()2 3 ()3 ()3 (n 1) ()n 122222，

两式相减得

11

[1 ()n]1 (n 1)(1)n 1 111112Tn 1 ()2 ()3 ()n (n 1)()n 121 222222，

Tn 3

n 3

2n，……10分 于是原不等式化为4n 3 2n 40 0， 即

(2n 5)(2n 8) 0，

2n 8， n 3。故使不等式成立的最小正整数为4。……14分