高中数学北师大版选修2-3学案：2.5.1 离散型随机变量的均值 含解析

§5 离散型随机变量的均值与方差

第1课时离散型随机变量的均值

1．理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)

2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点)

[基础·初探]

教材整理离散型随机变量的均值

阅读教材P57～P59“练习”以上部分，完成下列问题．

1．离散型随机变量的均值

(1)设随机变量X的分布列为P(X＝a i)＝p i＝(i＝1,2，…，r)，则X的均值为________________．

(2)随机变量的均值EX刻画的是X取值的“______”．

【答案】(1)a1p1＋a2p2＋…＋a r p r(2)中心位置

2．均值的性质

(1)若X 为常数C ，则EX ＝____.

(2)若Y ＝aX ＋b ，其中a ，b 为常数，则Y 也是随机变量，且EY ＝E(aX ＋b)＝________.

(3)常见的离散型随机变量的均值

【答案】 (1)C (2)aEX ＋b (3)n M N

np

1．下列说法正确的有________．(填序号)

①随机变量X 的数学期望EX 是个变量，其随X 的变化而变化；

②随机变量的均值反映样本的平均水平；

③若随机变量X 的数学期望EX ＝2，则E(2X)＝4；

④随机变量X 的均值EX ＝x 1＋x 2＋…＋x n n

. 【解析】 ①错误，随机变量的数学期望EX 是个常量，是随机变量X 本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为EX ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .

【答案】 ③

2．已知离散型随机变量X 的分布列为：

则X 的数学期望EX ＝________.

【解析】 EX ＝1×35＋2×310＋3×110＝32

. 【答案】 3

2

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3： 解惑：

[小组合作型]

已知随机变量X 的分布列如下：

(1)求m 的值；