1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质

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良乡中学数学组 任宝泉 Bqr6401@http://

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普通高中课程标准数学4(必修)

第一章 基本初等函数(II)

1.3.2余弦函数、正切函数的图像 与性质(约2课时)良乡中学数学组 制作：任宝泉 2013年7月14日 Bqr6401@http://

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第一课时1.余弦函数的图像与性质

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一、复习引入普 通 高 中 课 程 标 准Liangxiangzhongxue

通过前面的学习，我们系统地了研究正弦函 数的图像和性质，下面我们研究余弦函数的图像

与性质。由诱导公式知：

发现问题：

y cos x sin( x ), x R 2

把正弦曲线向左平移 个单位就可以得到余弦函 2 数 y cos x, x R 的图像，即余弦曲线。Bqr6401@http://

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二、提出问题 y sin( x ) 的图像. 作 普 2通 高 中 课 程 标 准Liangxiangzhongxue

x

2

0

xsin( x

2

2

01

2

20

3 2

1

)

0

2 3 2 0

y

y sin( x

2

)

1 π 2

0 -1

π 2

π

3π 2

2π

y=sinx Bqr6401@http://

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三、概念形成普 通 概念1.余弦函数的图象(余弦曲线) y 高 y cos x, x R 中 1 课 程 标 o - 4 3 2 5 -4 -3 -2 准-1

6

x

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-

三、概念形成普 概念2.余弦函数图象的五点法作图 通 高 y 中 课 1程 标 准 -1 2 3 o 63 2 3 5 6 7 6 4 3 5 3 11 6

图象最高点

与x轴交点x

2

-1 -

2

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图象最低点

(0,1) ( , 0) ( , 1) , ( 32 , 0) ,(2 ,1) 2

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三、概念形成普 概念3.余弦函数的性质 通 ①定义域 高 中 ②值 域 课 y=cosx (x R) 程 ③周期性 y 标 准1

x R y [-1,1]T = 2

y cos x, x R3 4 5 6

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-4

-3

-2

-

o-1

2

x

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三、概念形成普 概念3.余弦函数的性质 通 高 ④余弦函数的单调性 y 中 课 1 程 - -2 o -3 标 2 -1 准 5 2 3 2

2

3 2

2

5 2

3

7 2

4

x

y=cosx,(x R)

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增区间为 2k ,2k , k ,Z ,其值从-1增至1减区间为 2k , 2k , k Z ,其值从 1减至-1 ,Bqr6401@http://

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三、概念形成普 概念3.余弦函数的性质 通 高 ⑤余弦

函数的奇偶性 中 y 课 1 程 标 -3 -2 - o 2 准 -15 2 3 2

2

3 2

2

5 2

3

7 2

x4

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关于y轴对称

cos(-x)=cosx,(x R)

y=cosx (x R) 是偶函数Bqr6401@http://

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三、概念形成普 概念3.余弦函数的性质 通 高 ⑥余弦函数的最值 中 y 课 1 程 标 -3 -2 - o 2 准 -15 2 3 2

2

3 2

2

5 2

3

7 2

x4

y=cosx,(x R) 当 x 2k , k Z ,时函数有最大值ymax=1。当 x 2k , k Z ,时函数有最小值ymin=-1。Bqr6401@http://

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四、应用举例例1:求下列函数的最大值或最小值: (1) y 3cos x 1

(2) y cos x 1 3 2

2

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四、应用举例例2:判断下列函数的奇偶性: (1) y cos x 2

(2) y sin x cos x

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1 普 例3:已知函数 y 2cos x 4 3 通 高 (1)求函数的值域； 中 课 (2)求函数的周期； 程 标 准 (3)求函数的单调区间；(4)求函数的最大值和最小值； (5)用五点法做出一个周期的简图。 余弦型函数 y A cos x 的周期 T Bqr6401@http://Liangxiangzhongxue

四、应用举例

2

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五、课堂练习普 通 高 中 课 程 标 准Liangxiangzhongxue

课本第53页，练习A,1,2,3,4,5

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六、归纳小结普 通 高 中 课 程 标 准Liangxiangzhongxue

1.余弦函数y=cosx,x∈R,余弦曲线的图像、性质 2.余弦型函数 y A cos x 的性质与应用。

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