最新原创分类加法计数原理与分布乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理

请思考:

问题1:用一个大写的英文字母

或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？

分类

加法

36种

请思考:

问题1:用一个大写的英文字母

或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？问题剖析

问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号

要完成什么事情完成这个事情有几 类方案 每类方案能否独立 完成这件事情 每类方案中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有 多少种不同的方法

两类 能 26种 10种

26+10=36种

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有

m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方 法,那么完成这件事共有: N=m 种不同的方法。

+n

分两类 不重复、不遗漏

完成一件事

练习:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽 车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一 天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法？ 3+2=5(种)火车1 火车2

甲

火车3 汽车1 汽车2

乙

例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下: A大学 B大学生物学 数学

化学医学

会计学信息技术学

物理学工程学

法学

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?

变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下: C大学 A大学 B大学生物学 数学 机械制造

化学医学

会计学信息技术学

建筑学广告学 汉语言文学 韩语

物理学工程学

法学

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)

探究1如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的 方法，那么完成这件事情有 N=m1+m2+m3 种不同的方法

探究2如果完成一件事情有n类不同方案，在每 一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？

如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类 方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，… …在第n类方案中有mn种不 同的方法，那么完成这件事情有 N=m1+m2+m3+…….+mn 种不同的方法

思维的轨迹：

问题1

归纳

分类加 法计数 原理

分类加法计数 原理(一般情况)

从特殊到一般的思想

用前6个大写英文字母 ~ 9九个阿拉伯数字， 和1 总共能编出多少个不同 的号码？

以A 1,A 2, ,B 1,B 2, 的方式给教室里的座位 编号，

分

步 乘法

54种

问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给一个小班教室里的座位编号，总共能 够编出多少种不同的号码？

用前6个大写英文字母 ~ 9九个阿拉伯数字， 和1 总共能编出多少个不同 的号码？第1步 分析： 取字母 第2步 取数1 2 3 4

以A 1,A 2, ,B 1,B 2, 的方式给教室里的座位 编号，

得到的号码A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

6×9 =54种

A

5 6 7 8 9

树形 图

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同

的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件 事共有: N m n 种不同的方法.

分步

相互依存， 缺一不可

完成一件事

如果完成一件事需要三个步骤，做第一步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，做第3步有m3 种不同的方法，那么完成 这件事共有多少种不同的方法？

N m 1 m 2 m不同方法，那么应当如何计数呢？

3

如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种

类比的思想如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同 的方法，做第二步有m2种不同的方法， ,做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3× ×mn种不同的方法

例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表参加比 赛，共有多少种不同的 选法？

解： 从 1 第一步， 30名男生中选出 人，有30种不同选择；第二步， 24名女生中选出 人，有24种不同选择； 从 1 根据分步乘法计数原理，共有30 24=720 种不同选择；

练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车 到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

3 2 6(种)火车1 汽车1

甲

火车2 火车3

丙汽车2

乙