高一数学同角三角函数的基本关系式1(4)

当 在Ⅰ象限时，

cos

12

2

1

2,cos

1 2

tan 1 2 1 .

cos

当 在Ⅳ象限时

1

tan 1 3

cos

2．已知tan 2，求sin 的值

解∵ tan = 2 > 0，∴ 在Ⅰ、Ⅲ象限 ①当 在Ⅰ象限时．

2

1

tan2 22 ， cos

cos

15

， sin cos tan

1 2

25

. 5

②当 在Ⅲ象限时

1

tan2 22 , cos

cos

15

, sin cos tan

2. 5

注意：此题在求出cos 的值以后，若直接用平方关系求sin 的值，有符号判断问题，需要再分类，就出现二次分类增添了解决问题的复杂性．本题采用了商数关系，避开了引用平方关系求sin 值，使得问题轻松获解．

3．已知tan =－3，则sin = ，cot = ． 思路分析：由tan ＝－3＜0知， 在第二或第四象限， ∴可分类后用同角三角函数基本关系求解．（略） 由于这是一个填空题，

∴可先将角 视为锐角，求出sin 和cot 的值，然后具体的再看 角所在象限得出sin 、cot 的符号．

将 视为锐角 ′，则有tan ′=3，

31. cot ′=, ∴sin ′=

3 tan 3 0∴ 在第Ⅱ或第Ⅳ象限．