双变量回归与相关分析;

双变量回归与相关分析-spss

双变量回归和相关分析

双变量回归与相关分析-spss

相关和回归分析相关分析和回归分析的任务研究对象：统计关系 相关分析旨在反映变量相互之间线性关系的 强弱程度，无方向性，不考虑因果关系。 回归分析侧重于考察一个或几个变量(自变 量)的变化对另一个变量(应变量)的影响 程度，并通过一定的数学表达式来描述这种 关系。具方向性，通常包含因果关系。

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相关和回归分析散点图分析(scatterplot) 相关分析(correlation analysis) 一元线性回归分析(univariate linearregression)

曲线拟合(curve estimation)不讲

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绘制散点图目的将相互关联的变量数据对(X,Y)作为二维平 面的座标点，构建直角座标图，即散点图， 以探究两变量间数量变化的趋势，为相关或 回归分析提供初步的思路。

方法Graphs→Interactives→ Scatterplot

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实例用已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA, μg/ml)作火箭免 疫电泳，由于抗体抗原反应受扩散浓度梯度影响，形 成的反应带呈火箭状。测得火箭高度Y(mm)如下表 所示，试分析抗体浓度与火箭高度的相互关系。X(μg/ml) 0.2 Y(mm) 7.6 0.4 12.3 0.6 0.8 1.0 18.7 1.2 21.4 1.4 22.6 1.6 23.8

15.7 18.2

先作散点图观察

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实例-绘制散点图步骤一： Graphs Interactive Scatterplot

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实例-绘制散点图步骤二： 确定横、纵 座标

输出散点图

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相关分析作用:用相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度。r S XY S XX SYY

r:[-1,+1];r=1:完全正相关； r=-1:完全负相关； r=0:无线性相关。

说明:相关系数只是较好地度量了两变量间的线性相关程 度，不能描述非线性关系。 数据中的极端值对相关系数影响较大。

步骤Analyze→Correlate→ Bivariate

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相关分析相关系数的计算:Pearson 相关系数：对一般连续性、正态性数据 适用。 Sr XY

S XX SYY

Spearman和Kendall相关系数： 对分类变量的数据或变量值分布明显非正态或分布 不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变 量值排(求)秩 --秩相关。

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实例-相关分析(数据同上)步骤一： Analyze Correlate Bivariate 步骤二： 选择要分析的 变量 选择相关系数 计算方法 (默认 Pearson法)

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实例-相关分析(结果输出)

相关系数 r=0.969 对零假设( r=0)的检验 结果显示： P=0.000 <0.01 否定零假设即 X和Y极显著相 关

相关分析列联表

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相关分析偏相关:在分析两个变量间线性关系时，往往因为第三个变 量的作用,使相关系数不能真正反映两个变量间的 线性程度。因此，有必要在控制住其他变量的影响 下计算两个变量的相关关系，即所谓“偏相关”。

步骤Analyze→Correlate→ Partial…

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实例-偏相关分析某地29名13岁男童身高(cm)、体重(kg)和肺活量(ml)的数据如下 表，试对三变量作

相关分析

一般讲，体重大的人肺活量也大，是否身高也与肺活量直接相关呢？由 于体重与身高也存在关联，这三个变量彼此影响，问题相对复杂。

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实例-偏相关分析若分别作身高、体重和肺活量两两相关，结果如下

身高、体重正相关(r=0.719**),体重、肺活量正相关(r=0.613**), 身高、肺活量(r=0.588**)正相关。