第8章 股票指数期权、货币期权和期货期权

中国海洋大学金融工程课件

股票指数期权、 股票指数期权、货币期权和期货期权股票指数期权 货币期权 期货期权

2011-3-4

Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China

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第一节 股指期权股票期权基于的股指有的反映市场整体的 运动情况， 运动情况，有的反映了某种特殊行业股票 矿产业、计算机技术和公用事业等) (如：矿产业、计算机技术和公用事业等) 的行情。 的行情。 芝加哥期权交易所交易的期权包括S&P 芝加哥期权交易所交易的期权包括 100指数的美式和欧式期权、 S&P 500指数 指数的美式和欧式期权、 指数的美式和欧式期权 指数 欧式期权 期权、 的欧式期权、道琼斯工业平均指数的欧式 期权以及纳斯达克100指数的欧式期权。 指数的欧式期权。 期权以及纳斯达克 指数的欧式期权2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 2

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一、行情报价标的资产为指数值的100倍，但道琼斯指数期权 倍 标的资产为指数值的 为道琼斯指数报价的0.01倍。 为道琼斯指数报价的 倍 所有指数期权以现金结算，而非交割指数所包含 所有指数期权以现金结算， 的那些证券，因此，在执行期权时 的那些证券，因此，看涨期权的持有者收到100(S-K)的现金，期权出售 ( 看涨期权的持有者收到 )的现金， 这支付这笔现金 看跌期权的持有者入到100(X-S)的现金，期权出售 看跌期权的持有者入到 ( )的现金， 者支付这笔现金 现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值S 现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值

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二、证券组合保险在资本资产定价模型中， 描述了股票组合的收 在资本资产定价模型中，β描述了股票组合的收 益与市场(整个股票市场)收益之间的关系， 益与市场(整个股票市场)收益之间的关系，是 组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风 险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线 的斜率。 的斜率。当β=1时，该股票组合的收益反映了市场的收益， 时 该股票组合的收益反映了市场的收益， 当β=2时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的 时 两倍 当β=0.5时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的 时 一半2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 4

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β=1的情况 的情况资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险： 资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险： 假设一种指数的价值为S。 假设一种指数的价值为 。一个管理者经营一种 完全分散化的证券组合，该证券组合的β 完全分散化

的证券组合，该证券组合的β为1。 。 若对证券组合中每100S美元，管理者买入一份执 美元， 若对证券组合中每 美元 行价格为X的看跌期权合约 的看跌期权合约， 行价格为 的看跌期权合约，就可保护该组合的 价值，使其免受指数下降到低于X时的损失 时的损失。 价值，使其免受指数下降到低于 时的损失。

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例子假设证券组合价值为500,000美元，指数为250点， 美元，指数为 假设证券组合价值为 美元 点 故组合的价值为指数的2,000倍 故组合的价值为指数的 倍 目的：使组合免受价值跌落到480,000美元的损失。 美元的损失。 目的：使组合免受价值跌落到 美元的损失 策略：买进20份执行价格为 份执行价格为240点的看跌期权。 点的看跌期权。 策略：买进 份执行价格为 点的看跌期权 分析： 分析：假设三个月后指数下降到225点，组合价值大约为 点 假设三个月后指数下降到 450,000美元( 美元( 美元 ) 但从期权中得到的盈利为20*(240-225) 但从期权中得到的盈利为 = ( 48 x ) 48)*100=30,000, , ( 240 225) 240 ( 故组合总价值仍为480,000美元。 美元。 故组合总价值仍为 美元

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β不为1的情况 不为 的情况考虑证券组合β ,设其现价为100万美元 万美元， 考虑证券组合β=2,设其现价为 万美元，当前无风险利率为每 年12%,证券组合和指数的红利收益率预计都为每年 ，指数的 ，证券组合和指数的红利收益率预计都为每年4%, 现值为250点。下表给出了三个月后指数水平和证券组合价值之间 现值为 点 预期的联系 三个月后指数的价值 三个月后证券组合的价值(以百万美元为单 三个月后证券组合的价值( 位 1.14 1.06 0.98 0.90 0.82Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 7

270 260 250 240 2302011-3-4

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为说明表的计算过程，考虑指数为 点时发生的情况： 为说明表的计算过程，考虑指数为260点时发生的情况： 260 1.06 点时发生的情况 三个月后指数的价值： 三个月后指数的价值：260 指数变化所得收益：每三个月10/250=4% 指数变化所得收益：每三个月 指数红利：每三个月0.25*4%=1% 指数红利：每三个月 指数总收益：每三个月4+1=5% 指数总收益：每三个月 无风险利率：每三个月0.25*12%=3% 无风险利率：每三个月 指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月5-3=2% 指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月 证券组合收益扣除无风险利率的净收益： 证券组合收益扣除无风险利率的净收益：2*2=4% r : 无风险利率 证券组合

收益：每三个月3+4=7% 证券组合收益：每三个月 St:t时刻的指数值 证券组合红利：每三个月0.25*4=1% 证券组合红利：每三个月 证券组合价值的增加值：每三个月7-1=6% 证券组合价值的增加值：每三个月 x:红利收益率 三个月后证券组合的总价值； 三个月后证券组合的总价值；1*1.06=106万美元 万美元T时刻证券组合价值： S St S St + (T - t ) x r (T - t ) (T - t ) x = Q {1 + ( β 1)( x r )(T - t )} + Qβ T Q 1 + r (T - t ) + β T St St 2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 8

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240 230

0.90 0.82

保值策略：证券组合中每 美元应当购买β 保值策略：证券组合中每100S美元应当购买β份看跌期 美元应当购买 权，执行价格应当是当证券组合价值达到保险价值时所 期望的指数值。 期望的指数值。 设本例保险价值为90万美元， 设本例保险价值为 万美元，上表表明执行价格应为 万美元 240点。 点 此时， 万美元， 此时，100S=25000,证券组合价值为 ，证券组合价值为100万美元，由于 万美元 1,000,000/25,000=40,且β=2,故购买 份执行价格为 ， ,故购买80份执行价格为 240点的看跌期权。 点的看跌期权。 点的看跌期权 分析：假设指数下降到230点，由表知，组合价值为 分析：假设指数下降到 点 由表知，组合价值为82 万美元，看跌期权盈利为( 万美元，看跌期权盈利为(240-230)*80*100=80,000, ) , 这正好弥补到要求的水平90万美元 这正好弥补到要求的水平 万美元9

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三、股指期权的定价在股票指数期权定价时， 在股票指数期权定价时，假定股指的对数收益率服从正 态分布，故可可采用B-S公式对股指的欧式看涨和看跌期 态分布，故可可采用 公式对股指的欧式看涨和看跌期 权定价ct = St e qτ N (d1 ) Xe rτ N (d 2 ), pt = Xe rτ N ( d 2 ) St e qτ N ( d1 ) 其中，d1 = ln( St / X ) + (r q + σ 2 / 2)τ

σ τ

d 2 = d1 σ τ t ∈ [0, T ],τ = T t2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 10

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上式成立的前提假设是红利连续支付且支付的红利率为 常数。 常数。 实际上，两条件可放宽。 实际上，两条件可放宽。唯一必须的是能够事先估计红 利收益率。变量q应当等于期权有效期中的平均红利收益 利收益率。变量 应当等于期权有效期中的平均红利收益 如果有效期内包括除权日的话， 率。如果有效期内包括除权日的话，计算这种平均红利 率时可认为红利发生在整个有效期内。 率时可认为红利发生在整个有效期内。

估计未来红利收益率的另一中方法是估计将要支付的红 利的绝对数量I, 就可使用基本的B-S公式。但该法 公式。 利的绝对数量 ，将S-I就可使用基本的 就可使用基本的 公式 对范围广泛的股指，较难实现， 对范围广泛的股指，较难实现，这需估计指数包含的每 一种股票的红利收益。 一种股票的红利收益。

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第二节 货币期权货币期权主要在场外市场交易， 货币期权主要在场外市场交易，该市场的 优点是交易者可进行大额交易 且该市场中产品的行驶价格、 且该市场中产品的行驶价格、到期日及其他特 性可满足公司资金部的特殊需求。 性可满足公司资金部的特殊需求。

美国费城交易所也进行美式和欧式货币期 权交易， 权交易，但市场的规模远小于场外市场

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例子： 例子：欧式货币期权欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率 ( 欧元兑换 欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率1.2(1欧元兑换 1.2美元)的价格买入 美元) 万欧元。 美元 的价格买入100万欧元。 万欧元 期权到期时，假定实际汇率为 期权到期时，假定实际汇率为1.25,则期权收益为 ， 1 000 000*(1.25-1.20)=50 000美元 ( ) 美元 欧式看跌期权：持有者以汇率 ( 澳元兑换 美元) 澳元兑换0.7美元 欧式看跌期权：持有者以汇率0.7(1澳元兑换 美元) 的价格卖出1000万澳元 的价格卖出 万澳元 到期时，假定实际汇率为 到期时，假定实际汇率为0.67,期权收益为 ， 10 000 000*(0.70-0.67)=300 000美元 ( ) 美元2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 13

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利用货币期权对冲汇率风险对于一家希望对冲其外汇头寸的公司， 对于一家希望对冲其外汇头寸的公司，外汇期权 是一种十分诱人的外汇远期替代品。 是一种十分诱人的外汇远期替代品。在未来某一确定时刻会收到英镑的公司， 在未来某一确定时刻会收到英镑的公司，可买入在同 一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险， 一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，期权会保 证英镑的价值不低于行驶价格， 证英镑的价值不低于行驶价格，同时允许公司从有利 的汇率变动中获利； 的汇率变动中获利； 在未来某确定时刻将支付英镑的公司， 在未来某确定时刻将支付英镑的公司，可买入在同一 时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险， 时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险，期权会保证 英镑的价值不高于行驶价格， 英镑的价值不高于行驶价格，同时允许公司从有利的 汇

率变动中获利。 汇率变动中获利。

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货币期权的定价一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似， 一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的 持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率rf, 持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率 ，在 假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下， 假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下，有欧式 看涨和看跌货币期权的价格为： 看涨和看跌货币期权的价格为：ct = St e rf τ rτ

N (d1 ) Xe

rτ

N (d 2 ), N ( d1 )2

pt = Xe

N ( d 2 ) St e

rf τ

ct = e rτ [ FN (d1 ) XN (d 2 ) ] ,

F = St e

( r rf )τ :期率

其中，d1 =

ln( St / X ) + (r rf + σ / 2)τ

pt = e rτ [ XN ( d 2 ) FN ( d1 )] ln( F / X ) + (σ 2 / 2)τ

σ τ

d 2 = d1 σ τ t ∈ [0, T ],τ = T t2011-3-4

其中，d1 =

σ τ d 2 = d1 σ τ t ∈ [0, T ],τ = T t15

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第三节 期货期权现货期权： 现货期权：期权持有者可在某一固定时刻买入或 卖出一定的标的资产。 卖出一定的标的资产。 期货期权：在执行是交割一份标的期货合约。 期货期权：在执行是交割一份标的期货合约。如果执行一份期货看涨期权， 如果执行一份期货看涨期权，持有者将获得该期货合 约的多头头寸， 约的多头头寸，外加一笔数额等于期货当期价格减去 执行价格的现金 如果执行一份期货看跌期权， 如果执行一份期货看跌期权，持有者将获得该期货合 约的空头头寸， 约的空头头寸，外加一笔数额等于执行价格减去期货 当前价格的现金。 当前价格的现金。 大多数期货期权为美式期权。 大多数期货期权为美式期权。16

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