完全平方公式导学案

完全平方公式导学案

学习目标：

1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.

2、会用几何拼图方式验证平方差公式

教学过程：

一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：

（1）(2x 3)2=(2x 3)(2x 3) 4x2 6x 6x 9 4x2 12x 9

（2）(2x 3)2;

（3）(x 2y)2;

（4）(x 2y)2;

（5）(a 5)2;

（6）(a 5);

二、探究新知：

活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：

1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，

2、左边第一项和右边第一项有什么关系？

3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？

4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？

归纳：完全平方公式：（a+b）22

（a-b）2

语言叙述：

三、新知应用（参考P41例1格式步骤，完成下列各题） ．．．．

计算：（1）(2a b) （2）(3x 4y)

（3）(xy 2a) （4）( x 4y)

（5）(a ) （6）(3ab

222212212b) 3

四、拼图游戏

活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，

你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？

问题1你能根据图1谈一谈

（a + b）2=a2 + 2ab+b2吗？

问题2你能根据图2,谈一谈

（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

五、课堂练习

（1）(2x 3)2

（2）( 2x 3)2

（3）(2x 3)2;

（4）( 2x 3)2

如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，

如果两个数具有不同的符号， 则 ；

1．（2015 临淄区一模）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．（m﹣n） B．（m+n） C．2mn D．m﹣n

2．（2015春 娄底期末）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c=a+b，由此可验证的乘法公式是（ ） 2222222

A．a+2ab+b=（a+b） 222 22B．a﹣2ab+b=（a﹣b） C．（a+b）（a﹣b）=a﹣b 222D．a+b=（a+b） 222

3．（2015春 金堂县期末）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（ ）

22222222A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b D．（a+b）=a+2ab+b

4．（2014秋 沧州期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ） 22

22222222A．a﹣b=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．（a+b）=a+2ab+b D．a﹣b=（a+b）（a﹣b）

5．（2013春 苍南县校级期中）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（ ）

22

A．（a+b）（a﹣b）=a﹣b B．（a+b）=a+2ab+bC．（a﹣b）=a﹣2ab+b D．（a+b）﹣（a﹣b）=4ab

26．如果x﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3

27．在多项式x+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ）

A．x B．3x C．6x D．9x

2222228．下列式子中是完全平方式的是（ ）A．a+2a+1 B．a+2a+4 C．a﹣2b+b D．a+ab+b

29．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）

222A．5b B．5b C．25b D．100b

210．若x+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1

2211．若4x+axy+25y是一个完全平方式，则a=（ ）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10

2212．若x﹣kxy+9y是一个完全平方式，则k的值为（ ）A．18 B．6 C．±6 D．±18

213．如果x+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．3 B．6 C．±3 D．±6

214．（2002 广元）多项式16x+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

（填上一个你认为正确的即可）．

15．（2011秋 万州区校级期中）已知

16．关于x的二次三项式：x+2mx+4﹣m是一个完全平方式，求m的值．

17．如果36x+（m+1）xy+25y是一个完全平方式，求m的值． 22222222222222，求值：（1） （2）．

18．如果a﹣2（k﹣1）ab+9b是一个完全平方式，那么k= ．

219．（2010秋 南靖县校级月考）如果x+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于．

20．（2011春 常熟市校级月考）已知多项式4x+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？

21．（2009秋 厦门校级期中）当a=2，b=﹣3时，求下列各代数式的值（1）a+2ab+b（2）（a+b）

22．多项式9x+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？

23．下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．

（1）4x+4x﹣1；（2）1﹣4x﹣4x；（3）﹣4x+4x+1；（4）x+x+1；（5）﹣x+x﹣；（6）x+y﹣xy．

24．（2011秋 邗江区期中）（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）与a+2ab+b的值；

（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；

（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： ；

22（4）利用你发现的结论，求：1965+1965×70+35的值．

25．已知关于x的多项式4x+3（m﹣3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；

2013（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax﹣3=2x的解，求此时代数式a的值．

26．（2014春 吉州区期末）（1）已知多项式x+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的

22单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x﹣kxy+49y是一个完全平方式？

2222222222222222222

27．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．

28．已知关于x的二次三项式x+（k+1）x+k﹣2k+1是完全平方式，求k的值．

29．当m为何值时，代数式（5m﹣1）x﹣（5m+2）x+3m﹣2是完全平方式．

30．已知ax+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b﹣4ac=0．

22222