17.1反比例函数 (第1课时)17.1.1 反比例函数的意义

人教版八年级(下册)

第十七章反比例函数17.1反比例函数(第1课时)

让我们一起回顾上学期 学习的一次函数内容吧 变量，常量的概念； 自变量，函数，函数值； 函数的三种表达法； 一次函数的解析式，图象特征，k,b的意义； 自变量的取值范围。k b

思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v(km/h)随 此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。解： v

= =

1463 t

或v t = 1463

2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。解： y

1000 x

或 y x = 1000

3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地 面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。解： s

=

1.68×104

或 s n = 1.68 ×10 4

n

1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数1463 t= v1000 y= x 1.68×104 S= n

2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k 都是 y= x 的形式,其中k是常数. 3.反比例函数的定义 一般地,形如 y= k (k是常数,k≠0)的函数称为反比 x 例函数,其中x是自变量,y是函数. 有时反比例函数 4.反比例函数的自变量的取值范围是 不为0的全体实数 也写成y=kx-1或 k=xy的形式.

等价形式：(k≠0)

y=

k x

-1 y=kx

xy=k记住这三 种形式

y是x的反比例函数

知道

你还能举出生活中反比例函 数的例子吗?每位同学找一个,与 同桌交流。

练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

y = 3x-1y = 3x

y = 2x1 y= x

3 y = 2x1 y = 3x

反比例函数

5

11 7 y = y = = 3 xy = 7 y = 2 2 y = x x xx 55y = 6 x 3 y = 7y = xy = yx 5 0 .4 52 x

0 .. 4 0 .x x 5 0 4 = 4 y = x xy = 2 . = y yy = xy xy 2= 2 y= = = . yy= xx x 2 2 x x 255

一次函数

1 x y y = = x xy = 2 .2

例1.下列解析式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？(1) y = 4 (1) y = 4 x (1) y = x4 x1 (1) ) y== 1 (2 ) y = 4 2y ( 1) y =x 1 2 x ( x ( 2 ) y = 2 x1 (3 ( 3 ))yy== 2 x 1 1 ( 2 ) y = x x 1 (4 = 2 2 ( 3 )) y == xx ( 4 ))yxy 1= 1 2 x xy 1 (3) y = 1 x ( 4 ))xy = 1x x x (3 y = 1 ( 5 )) y = (5 = ( 4 )yxy = 1 ( 4 ) xy 2x 21 = (5) y = x 2 ( 5 ))yy== x (5 22 4

y是x的反比例函数，比例系数k=4。 可以改写成 所以y是x的 1 反比例函数，比例系数k= 2 。 不具备 y = x 的形式，所以y不是x的 反比例函数。 1 可以改写成 y = x ,所以y是x的反 比例函数，比例系数k=1。不具备 x 比例函数。y = kk

1 1 y = ( ) ( ) 2 x

的形式，所以y不是x的反

已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数解析式:

(2)求当x=4

时y的值. 1 解：设6=y = k x

因为当 x=2 时y=6,所以有

k 2

。

解得 k = 12。= x 12 x得，

y与x的函数解析式为 y ⑵ 把 x=4 代入

。

y =

12

y =

12 4

= 3。

待定系数法求函数的解析式12 -4k x .

(1).写出这个反比例函数的解析式;解:因为y是x的反比例函数，所 以 y =

得 k = 2 .所 以 y =

2 x

.

(2).根据函数解析式完成上表.

1、解析式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说 明理由。

解：xy+4=0可以改写成 y = 。x所以y是x的反比例函数，比例系数k等于-4

4

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )。

3 +7 (A) = y X+5 (B)y = x(C)xy = 5

8

2 (D)y = x2

8 3. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ;

6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。

4.已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m是什么？ 解:由题意得

{

|m| - 3 = - 1, m + 2 ≠ 0。

解得 m = 2。

m=2时， y=(m+2)x|m|-3是反比例函数。

……

今 日 作 业

课本P40练习第3题；

P 46习题17.1第1题、第2题。

再

见