武汉理工大学大学物理角动量与刚体习题课

练习册答案

内容复习对比线 量

角 量

r

dr v dt 2 dv d r a 2 dt dt

r

d dt 2 d d 2 dt dt

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运动学规律

v v0 at 1 2 s s0 v0 t at 2 2 2 v v0 2a( s s0 )

0 t1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )

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动力学物理量 质量 力 动能

m F 1 2 mv 2

转动惯量 力矩 转动动能

J M 1 2 J 2

牛顿定律

F ma

转动定律

M J

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动力学规律

p mv Fdt mv mv0

平

动

转

动

L J

Mdt J J dL M dt

0

dp F dt 1 1 2 2 W F dr mv mv0 2 2

1 1 2 2 W Md J J 0 2 2

W外 W非 0 1 1 1 2 2 2 mv J mgx kx 恒量 2 2 2

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练习6 1. A

选择题L mR 2

由牛顿定律

mM G 2 mR 2 R

L m GMR3. C 有心力作用，角动量守恒。

mr12 1 mr2 2 2 r1 2 1 r2 2

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质点系角动量守恒

2. C 质点系

忽略轴处摩擦 若

m1 m2末态角动量 = 初态角动量

m1、m2

系统受合外力矩为零，角动量守恒。

m2 v2 R m1v1 R 0得

v2 v1

不论体力强弱，两人等速上升。 若同高从静态 开始往上爬

m1 m2

合外力矩不为零，角动量不守恒。

可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。

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1.

练习6 填空题 2 原题设 r ( t 1)i 2t j 则 v 2t i 2 j

m 4kg

L r p x pxt = 3s 时 t = 0s 时

i

j y py

k

i

j

k 0 0

0 4 t 2 1 2t 0 2t 2

L3 80k kg m 2 /s L0 8k kg m 2 /s L 72k kg m2 /s

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2.

N cos mg N sin mr sin 2

h

N

6 cos 10

mg

12.9rad/s3.由题意知，质点作匀速直线运动 r r0 v0t 5i 10t j L0 mv y 0 x0k 150k kg m2 /s L12 L12 150k kg m 2 /s 角动量守恒

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练习6 1. 解：

计算题

r 3i 8 j L r mv (3i 8 j ) (5i 6 j ) 3 -174k (kg m2 / s) M r F (3i 8 j ) ( 7i ) 56k (N m)

L r mv mrv sin L

M F r

M r F

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教材 4-20 :

普通物理学教案

地球可看作是半径 R = 6400km 的球体，一 颗人造地球卫星在地面上空h = 800km 的圆形轨 道上，以 7.5km/s 的速度绕地球运动。在卫星的 外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕 地圆周切向速度vt = 7.50201km/s,但却给予卫星 一个指向地心的径向速度vn= 0.2km/s。求这次爆 炸后使卫星轨道的最低点和最高点位

于地面上空 多少公里？ 解： 这是平方反比律的有心力作用下的轨道问题 这类问题所满足的基本规律是 机械能守恒、角动量守恒 对于圆轨道，还可以利用引力提供向心力的概念

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爆炸过程及其前后，卫星对地心的角动量守恒 r mvt r mv r v vt ① r 其中 r'是轨道最低点或最高点处距地心的距离， v r 此时

爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒1 GmM 1 GmM 2 2 2 m(vt vn ) mv 2 r 2 r

②

爆炸时，卫星处在圆轨道上，由牛顿定律 vt 2 GmM 2 m GM vt r 2 r r将①式、③式代入②式并化简得

③

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(vt 2 vn 2 )r 2 2vt 2rr vt 2r 2 0即 若

[(vt vn )r vt r ] [(vt vn )r vt r ] 0 ( v t v n )r v t r 0vt r r 7397km vt vn

得 远地点 若得

h1 7397 6400 997km ( v t v n )r v t r 0vt r 7013km r vt vn

近地点

h2 7013 6400 613km

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练习7 选择题 1. C 圆环J mR 1 1 2 J mR R 2 h R 2 2 22

2. B

圆盘

A RA 2h B RB 2h则 所以

A RB 2 B RA 2v R

RA RBJ A JB

3. B

s vt 5 10 2 2.5 2 60 47.1m

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练习7 填空题 1. 由题意知 当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。 据 此时

0 tt1 0 / 2s

由匀加速运动的对称性

飞轮从初始状态到角位移为零，历时 t 2t1 4s 此时 10rad/s轮边缘一点的线速度 v R 1.5 ( 10) 15m/s

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2.

此题为匀角加速运动，可完全比照 匀加速直线运动处理。

2 02 2 ( 0 ) 2 02 302 2 202 2 2 2 60 2 25 6.54rad/s (或 ) 122

0 t

0 30 20 4.8s t 25 12

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3.

这类问题都采用补偿法1 3 2 2 J MR mr 2 2R

r

o

1 3 R 2 MR m 2 2 4

2

1 3 2 2 MR mR 2 8