球的内切外接问题课件

五分钟习：练1 若、球大圆面的扩大为积来原的 2 倍则, 22 1 ; 球的体倍积原比来加了 增___________2、个两径半为 的铁1,球化熔成铸后一3成2。 球个这，个球大的径半为_ ________

思:体考积 3为3 的正方体 接内球于，则的球积体 为 ( )C9 C .2 A. 3 A627 B .2C

. D

9正方体设棱长 为a,球半为径 R OA

1 a3 3 3则 a 3 2R 1 C3 3 9 4 3a V 球 R 23 2

变题：长

体的方顶点的共三个侧积分别 面为 、35 、15 ,则它的 外球的表面接

9 为 积__________A

设方长体长的宽高别分为a、bc、

OA1

ab a3 3 C 则有 c b 5 b 1 c a 1 5 c 5 1 3 半球径 R A1C 2 2C1 S 球 4 R 2 9

例 、半1内有一个内球正方体，正接体方的个一面半在球的面底内圆，若正方体一的 长为 6 边，半求球的面表和体积。积正过方的体与半底球垂面直对角面的作截面α

则，α半截球得面半圆截，正方得体一矩形，矩且内接形半于，如图圆示所 。A11 1 C C 1 C 6 O C A2 C 3 半球径 R CO1 O C3

A

S故 表 27 , V球 8 1

例2、三棱锥的高为 正，底面1长边 为 62 内一有个球四个面都与相切，棱求的全面锥和积的表球积。面A1 O B O 过1侧A棱与B心O作球截面( 如 图) 在正棱三中，BE 是正锥△BC的高D

O 是1正BCD的中△心，且A 为斜E

高 BC 2 6 1OE 且2AE 3 E S 3 1 26 3 3 2 6全 2 4

2 322

9 66 3

2例、正三棱锥的为高 1,面边底长 2为6 内一有个与四个面球都相切求棱锥的，全面积球和的面积表A。 1O B 1O O作F⊥ AE F于 设内切球径为半r,则 OO 1= -r

31∵ Rt△ A F ∽ RtO△ AO E1 Fr r 1 r 6 2E 2 23球S 8 5 62

例2正、三锥的棱为 1,高面底边为长 26 内有 个一与四球面个都相切，棱求的全 锥积面和球表的面。积A 1 O B 在 Rt △ A1OE

中θ3 6ins ocs 3 3 3 1 co s ant 3 2 s2in 在 REt△ OO E OO 中 11O

16 2

2S 球 8 5 2 6

2例正三、棱锥的为高1 ,面底边为长 6 2有内一球个四与面都个切相求棱，锥全的面积和 的表面球积A。设球的 半径为 r, VA- 则CB D =O-VBC A+V - AODB+ VO- ACD+ V -OBDCO 21 3 VA B C D 2 6 1 2 33 4 D 1 r S全 32 23 r3

BC

r 6 2 球S 58 2 6 1 V 多 面体 全 S内 r切球

3

练、习三棱锥A –BDC的两棱 AB 条 =CD =,6其余各棱均长5,为求棱三锥的内切球体积。A的取 C D 的中点 ，连EA 、EB E ∵A C=A = BCD

= DB , O56

5

∴C D⊥A ,EDC⊥ BE,

B

55 C

AE∩B∵E= E, C∴D ⊥面A EBD 6 ∵AD =D B =,DE = 5 3E ∴A E=BE = 4 即 S=△A BE 371 VABCD V CABE VD AE B S AB E CD 76 3

练、习三棱A锥– CB的两条棱DAB = C D 6=,余其棱各长均为，5三棱求的内锥切的球积体。A

O6

5∵各侧面 等 全1 S 全4 CD EA 482 5设 内切球半为径 rB

1 D 则V BAD C S全 r 6 7 36 E 3 5 76 735 r V 球 8 128C

例3、求棱长为a 的正三棱 锥 P ABC –的外 球接表的积面6 a 3

侧棱 PA 过球心 O和作截 α面 α则截得大圆，球正截面体四得△AP P3Da 2如图所示, 连 AO延长 交 P 于DG

则O G⊥ P,且DOO 1= GO

∵ARt △ PG O ∽Rt △ P OD1G 6 a O RR 36 R aD O 3 3 4 a a13 2 2 6S表 a 3 2Ea 6

练2习求、棱为 长 a正的棱锥的四外接球的体。积正四棱锥过的对相棱侧截作α面α则球得截大，圆正截四锥棱得 PAC△,且 △PA C接于内 圆O,如图示所 P ∵A =P PC= a A Ca ∴ 2 △PC 是等A Rt 腰△即 AC 为球的直 径A

O

C

2 球 半径 R a22 3球 Va3