第四章 投入产出系数和模型

2、实物形态投入产出模型(1) 实物形态投入产出模型的表式 在实物投入产出表中，是以产品来进行分类的，其计量 单位则是以实物单位来计量的。简化的实物形态投入产 出表如下所示：

上表的简要解释： 从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其 中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用(消 耗),另一部分则作为最终产品供投资和消费使用， 两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从 列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品(包 括自身)的数量。但应指出的是，由于列向各类产品 的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投 入产出模型只有行模型没有列模型。 实物投入产出表的平衡关系式为： 中间产品 + 最终产品 = 总产品

用符号表示则为：

q11 q12 q1n y1 Q1 q 21 q 22 q 2 n y 2 Q2 q n1 q n 2 q nn y n Qn或写成

qj 1

n

ij

y i Qi

(i 1,2, , n)

(2·1)

(2) 引入直接消耗系数其定义是：每生产单位 j 产品需要消耗 i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是：

直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用 a ij 表示，

aij

qij Qj

(i, j 1,2, , n)

这正是投入产出法始终要关注的基本问题。 把直接消耗系数 a ij (i, j 1,2, , n) 代入方程(2·1) :

qij aij Q j

(i, j 1,2, , n) (i 1,2, , n)(2·3) (2·2)

a Qj 1 ij

n

j

y i Qi

上式如果写成矩阵形式则为：

AQ Y Q

其中

a11 a12 a 21 a 22 A a n1 a n 2

a1n a2n a nn

Q1 Q2 Q Q n

y1 y2 Y y n

因此， (2·2)又可写成

Y ( I A)Q

(2·4)

其中，I 是单位矩阵，而 ( I A) 是一个特殊形式的矩阵，

其具体形式为：

1 a11 a12 a21 1 a22 ( I A) a an 2 n1

a1n a2 n 1 ann

此矩阵有明确的经济含义： 在矩阵 ( I A) 中，从列来看，说明了每种

产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用 “正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生 产一个单位各种产品，需要消耗(投入)其它产品(包 括自身)的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产 品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此 矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能 运算。 模型(2· 4)建立了总产品

与最终产品之间的联系。 也就是说，已知各种产品的总产量，则通过(2· 4)就 可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品 的数量。 当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联 系，即将(2· 4)改写成：

Q ( I A) Y

1

(2·5)

由此，若知各类产品的 Y ,则根据(2·5)就能计算出 Q 。

实物型接消耗系数的特点

1、

aij 可以大于等于1。

2、实物型直接消耗系数不能列项求和，但可以 行向求和。 3、主对角线上直接消耗系数一定小于1。

(3)

完全消耗系数与最终产品系数

(一)、完全消耗系数 一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直 接消耗关系外(直接联系),还有各种间接消耗关系 (间接联系)。完全消耗系数则是这种包括所有直接、 间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生 产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而 充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复 杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的 部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果 能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算 出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内 在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助 的。

下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系 的含义。

完全消耗系数的定义——每生产单位j种(部门)最终 产品要直接、各种间接消耗(即完全消耗)i种(部门) 产品的数量。一般用来表示 ，用B来表示完全消耗系 bij 数矩阵。 完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗系数 下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。 假设国民经济只有农业(1)和工业(2)两个部门， 并知它们之间的直接消耗矩阵，即为

a11 a12 A a 21 a22

首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数：1、 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：

a 211 a12 a 21

2、 农业产品对工业产品的一次间接消耗：

a11a 21 a 21a 22