高一数学期末五校联考试卷

高一数学期末五校联考试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集U ． 1，2，3，5 ，A 1，3，5 ，B 2，3 ，则集合 1，5 等于（C）Ａ． CuA B Ｂ． CuA B Ｃ． CuB A Ｄ． CuB A 2.

函数y log2(x 1)的定义域为（ C ）

A． x|x≥0

B． x|x≥1 D． x|0≤x≤1

C． x|x 1

3. 如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是

CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角 的大小为 （ B ）

A．75° C．45°

B．60° D．30°

4.过点（-3，2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( B )

A．2x+y+4=0 B． 2x-y+8=0 C．x-2y+7=0 D．x+2y-1=0 5. 设有直线m、n和平面 、 .下列四个命题中，正确的是( D )

A.若m∥ ,n∥ ,则m∥n

B.若m ,n ,m∥ ,n∥ ,则 ∥ C.若 ，m ,则m

D.若 ，m ，m ,则m∥

6. 函数f(x) lnx

A．0

1

的零点个数为 x

B．1

C．2

D．3

（ B ）

7. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的（ C ）．

8. 圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线x–y+2=0对称的圆的方程是 （ A ）

A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0 C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0

x 1

2e,x 2,

9. 设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( C ) 2

log3(x 1),x 2,

A．（1，2） （3，+∞） B．（，+∞） C．（1，2） （ ，+∞）

D．（1，2）

10.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，

V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( D )

V

2

（C）V1> V2

（A）V1=

(B) V2=V2

V 2

（D）V1<

二．填空题：

11. 方程x2 y2 6x 0表示的圆的圆心坐标是 ； 12. 已知a

12

4

(a>0) ，则log2a 93

13. 直线 1 a x y 1 0与圆x2 y2 2x 0相切，则a的值为.

14. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m n ②α β ③ m β ④ n α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：______________________________________.②③④则① 三．解答题：

15. 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形

的直角边为1

（1）画出几何体的直观图；（2） 求几何体的表面积和体积15.解：

(1)

A

P

C

113 3

(2)S表=3 1 1 2 2 sin60

222

V

1111

S ABC PB 1 1 1 3326

16.已知函数f (x)=x2-2x+3（x R）

（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.

（2）设函数f (x)=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示） 解：（1）f (x)的单调增区间为[1，+ ]） 下面用定义证明：设x1、、x2是[1，+ ]）上任意两个值且x1＜x2 f (x1)-f (x2)=x1-2x1+3-（x2-2x2+3）

=（x1-x2）（x1+x2-2） x1≥1 ∵ x2≥1

x1≠x2 ∴x1+x2-2＞0 又x1＜x2

∴f (x1)-f (x2)＜0即f (x1)＜f (x2) ∴f (x)在[1，+ ]上是增函数.

（2）f（x）的最大值f (3)=6，最小值f (1)=2，值域为 [2，6]

17. .已知l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：

2

2

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交. 解：①l1 l2 m 2 3m 0 m

②l1||l2

m 232m

m2 2m 3 0且m 3 m 1 1m6

1

2

③l1与l2重合 m 3

④l1与l2相交 m 3且m 1

18. 如图4所示，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方

形，PD 平面ABCD，PD AB 2，E，F，G分 别为PC、PD、BC的中点．

（1）求证：PA 平面EFG； （2）求三棱锥P EFG的体积．

（1）证法1：如图，取AD的中点H，连接GH,FH，

∵E,F分别为PC,PD的中点，∴EF CD． ∵G,H分别为BC,AD的中点，∴GH CD． ∴EF GH．

∴E,F,H,G四点共面．………………………………………………………………2分 ∵F,H分别为DP,DA的中点，∴PA FH．……………………………………4分 ∵PA 平面EFG，FH 平面EFG，

∴PA 平面EFG．……………………………………………………………………6分 证法2：∵E,F,G分别为PC,PD,BC的中点，

∴EF CD，EG PB．……………………………………………………………2分 ∵CD AB，∴EF AB．

∵PB AB B，EF EG E，∴平面EFG 平面PAB． …………………5分

∵PA 平面PAB，∴PA 平面EFG． …………………………………………6分 （2）解：∵PD 平面ABCD，GC 平面ABCD，∴GC PD． ∵ABCD为正方形，∴GC CD．

∵PD CD D，∴GC 平面PCD．……………………………………………8分

1111

PD 1，EF CD 1，∴S PEF EF PF ．……………10分 22221

∵GC BC 1，

2

1111

∴VP EFG VG PEF S PEF GC 1 ．…………………………………14分

3326

∵PF

2

19. 已知圆C：x2＋y－4y－6y+12=0,求：

（1）过点A（3，5）的圆的切线方程：

(2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

解（ｌ）设过点A(3，5)的直线 的方程为y－5＝k(x－3）． 因为直线 与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则

_

|k 2_33k+5|

k2+1

＝1，整理得，.k=

3 4

3

所以切线方程为y－5＝（x－3），即3x－4y＋11=0.

4

由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x =3. (2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程

xy

+=1或y＝kx. aa

由直线与圆相切得，

_|2+3a|

2

＝1或

|k 2_3|k2+1

＝1，解得a＝5士2，k＝

6±22

3

故所求的切线方程为x+y=5士2或y=（2±

22

）. 3

20. 已知二次函数f x ax bx c.

2

（1）若f 1 0，试判断函数f x 零点个数；

(2) 若对x1,x2 R,且x1 x2，f x1 f x2 ，证明方程f x

1

f x1 f x2 必有一个实数根属于2

x1,x2 。

(3)是否存在a,b,c R，使f(x)同时满足以下条件①当x 1时， 函数f(x)有最小值0；；②对 x R,都有

0 f(x) x

20．解：

1

(x 1)2。若存在，求出a,b,c的值，若不存在，请说明理由。 2

（1） f 1 0, a b c 0, b a c

b2 4ac (a c)2 4ac (a c)2---------------2分

当a c时 0，函数f x 有一个零点；--------------3分 当a c时， 0，函数f x 有两个零点。------------4分 （2）令g x f x

1

f x1 f x2 ，则 2

f x1 f x2 1

g x1 f x1 fx fx 1 2

2 2f x2 f x1 1

， g x2 f x2 fx fx 12

2 2

21

g x1 g x2 fx fx 12 0, f x1 f x2 g x 0在 x1,x2 内必有一个实根。

4 1

f x1 f x2 即方程f x 必有一个实数根属于 x1,x2 。------------8分 2

b4ac b2

1, 0 (3)假设a,b,c存在，由①得 2a4a

b 2a,b2 4ac 4a2 4ac a c 由②知对 x R,都有0 f(x) x

1

(x 1)2 2

令x 1得0 f(1) 1 0 f(1) 1 0 f(1) 1 a b c 1

a b c 1

11

由 b 2a得a c ,b ，

42 a c

11111112,b 时，f(x) x2 x (x 1)2，其顶点为（－1，0）满足条件①，又f(x) x (x 1) 4242444

12

对 x R,都有0 f(x) x (x 1)，满足条件②。

2

当a c

∴存在a,b,c R，使f(x)同时满足条件①、②。------------------------------14分