高中北师大版数学同步教学参考课件必修一 第2章-2.3映 射

高中北师大版必修一数学同步教学参考课件

BS ·数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

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2.3

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●三维目标 1.知识与技能 (1)了解映射的概念及表示方法. (2)结合简单的对应图表，理解一一映射的概念.

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2.过程与方法 (1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为 两个任意的集合. (2)通过实例进一步理解映射的概念. (3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映 射、一一映射. 3.情感、态度与价值观 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步 学习各类映射的基础.菜 单

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●重点难点 重点：映射的概念. 难点：映射的概念. 映射的概念是比较抽象的，它是在初中所学对应的基 础上发展而来，教学中应特别强调对应集合中的“唯一” 这点要求的理解； 映射是学生在初中所学的对应的基础上 学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和 集合B及对应法则f,由于法则的不同，对应可分为一对一、 多对一、一对多和多对多.其中只有一对一和多对一的能 构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”,而只 要是对应就必须保证让“A中之任意”与B中元素相对应， 所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任意对唯 一”.菜 单

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●教学建议 1.在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构 成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能 用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表 示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽 象的数学符号表示映射.在映射概念引入时，可先从学生 熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一 些数学例子，分为一对多、多对一、一对一三种情况，让 学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对 一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学 生的认识从感性认识上升到理性认识.

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2.对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生 根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的 例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述 出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对 于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学 生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括，最后 再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一

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一映射概念.

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3.关于求像和原像的问题，应在计算的过程中总结方 法，特别是求原像的方法是解方程或方程组，还可以通过 方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映 射的认识. 4.在教学方法上可以采用启发、讨论的形式，让学生 在实例中去观察、比较，启发学生寻找共性，共同讨论映 射的特点，共同举例、计算，最后进行小结，教师要起到

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点拨和深化的作用.

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●教学流程

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1.了解映射、一一映射的概念.(重点) 2.初步了解映射与函数间的联系与区别.(易混 课标解读 点) 3.感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作 用.(难点)

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【问题导思】某校高一·八班有60名同学，同学们的姓名构成集合A. 1.若同学们的姓构成集合B.对于A中的任意一个同学，在B 中是否会存在唯一的姓与之对应？ 【提示】 是. 2.若在集合B中任取一个姓，在A中是否存在唯一的姓名与 之对应？ 【提示】 不一定.

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