简单的线性规划问题自主测试题(3)

练习题。

参考答案

1．解析：本题考查线性规划问题中的有关概念．即变量x，y的一次不等式组称为问题的线性约束条件，研究最值的函数解析式称为线性目标函数．

答案：线性约束条件 线性目标函数

2．解析：把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵

截距，故选B

答案：B

3．解析：本题考查线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，平移直线 x＋2y=0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，

然后计算可得答案．

答案：A

4．解析：本题考查线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，即一个封

闭的三角形区域（含边界），再平移直线x-y=0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案．

答案：C

5．解析：由于条件中最优解有无穷多个，所以直线y=-ax+z应与直线AC平行，又因为 kAC22 2335 a，所以a=，故选B 51 55

答案：B

6．解析：该问题是已知不等关系求范围的问题，若用不等式的性质求解，容易使未知数的

范围扩大，导致结果错误．若把1≤x +y ≤5，-1≤x -y≤3，看作是变量x，y的线性约束条件，把求2x –3y的取值范围看作是求目标函数 z =2x –3y范围，就成了一个线性规划问题了．因此可按照解决线性规划问题的方法进行．

画出二元一次不等式组 1 x y 5 所表示的平面区域（如图所示），即可行域．

1 x y 3

第6题图

画出直线2x –3y=0，并平移使之经过可行域，观察图形可知，当直线经过点A时， 直线的纵截距最大，此时z最小．