简单的线性规划问题自主测试题(4)

练习题。

解方程组 x y 1 得A（2，3），所以zmin=2×2-3×3=-5．

x y 5

x y 3 得B（2，-1），所以zmax=2×2-3×（-1）=7． x y 1 当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大． 解方程组

所以2x –3y的取值范围是[-5，7]．

答案：2x –3y的取值范围是[-5，7]．

7.解析：设A、B两种产品一周的产量分别为x件、y件，总利润为S，则

2x 4y 180, 3x 2y 150,作出可行域(图略).

x 0,y 0,

目标函数为S=40x＋60y,

作直线l:40x＋60y=0,把l向右上方移至过2x＋4y=180与3x＋2y=150交点M(30,30)时, l与原点的距离最大. 此时S=40x＋60y取得最大值为3000.

因此每周生产A、B产品均为30件时，工厂可获得最大利润为3000元.

答案：每周生产A、B产品均为30件时，工厂可获得最大利润为3000元.

8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，

10x 4y 300, 5x 4y 200, 那么 4x 9y 360,

x 0, y 0.

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）

作直线l：600x＋1000y=0，即直线l:3x＋5y=0.

把直线l向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝600x＋1000y取得最大值.

5x 4y 200,解方程组 4x 9y 360.

得M的坐标为x=3601000≈12.4，y=≈34.4. 2929

所以应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大.

答案：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大.