05级高数(2-3)下学期期末试卷A(2)

高数模拟题

f1 ydx f1x f2 dy f2dz

4．设u=f(xy,y z)，f(s,t)可微，求du.

5．

欲造一无盖长方形容器,已知其底部造价为3元/m2,側面造价为1元/m2,现想用36元造一容积最大的容器,求它的尺寸.

答：长宽为2M，高为3M。

6. 计算I

4x2 2ylnx dy

2

x2y2

曲线c是从点A a,0 沿椭圆2 2 1的第一象限部分到点B 0,b 的弧段.

ab

解：

将积分路径家直线段Bo与oA,构成正向的闭曲线,由格林公式得,

I

8xdxdy

D

Bo

b

oA0

dy0

8b5

xdx 2ylnRdy 2 b2lnR

b3a

ln x2 y2 dxdy

1

2

7．计算极限lim

0

2

2 x2 y2 1

解:原式=lim d ln r2 rdr lim 2lnudu lim ulnu u |1 2

0 1

0

0

8．试求幂函数

( 1)

n 1

2nx2n 1

(2n 1)的收敛域及和函数。

2x y 2y y 8(1 e)的通解。 9．求微分方程

2

特征方程r 2r 1 0的根为：

r1 r2 1

对应的齐次方程的通解为

x

y (C Cx)eC12

*2x

代入方程确定A 8,B 8y* 8 8e2x 设特解为y A Be

故所求通解为

y (C1 C2x)ex 8 8e2x

三．（本题5分） 已知曲线积分 ( ) 1，求 (x)。

y

sinx (x)dx (x)dy L

x

与路径无关，其中 (x)可导，且

解：由积分与路径无关，故