工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第3章 静力学平衡

工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编

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工程力学

（静力学与材料力学）

习题详细解答

（教师用书）

(第3章)

范钦珊 唐静静

2006-12-18

工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编

第3章 静力学平衡问题

3－1 图a、b、c所示结构中的折杆AB以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M。试求3种情形下支承处的约束力。

习题3－1图

BB

习题3－1a解图

习题3－1b解图

B

习题3－1c解1图

习题3－1c解2图

)

解：由习题3－1a解图

FA=FB=

由习题3－1b解图

M 2l

FA=FB=

M l

将习题3－1c解1图改画成习题3－1c解2图，则

FA=FBD=

M

l

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∴ FB=FBD=

M2M

， FD=2FBD= ll

3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M＝800 N·m。试求支承A和C处的约束力。

FB

B'

C

A

习题3－2解1图 习题3－2解2图

习题3－2图

解：BC为二力构件，其受力图如习题3－2

解1图所示。考虑

AB平衡，由习题3－2解图，

A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。

FA=FB′=

M800==269.4N

1.2

3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车C上，小台车上装有A、B轮，可沿垂导轨ED上下运动。已知物体重2 kN。试求导轨对A、B轮的约束力。

FAF

B

习题3－3解图

习题

3－3图

解： W = 2kN，T = W ΣFx = 0， FA = FB

ΣMi = 0， W×300 FA×800=0，

3

F

A=W=0.75

kN，FB = 0.75 kN，

8

方向如图示。

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3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。

FM

F2

A

习题3－4

图

解：1、2、3杆均为为二力杆 由习题3－4解1图

习题3－4解1图

习题3－4解2图

ΣMi = 0，F3 d M=0,

F3=

M

, F = F3（压） d

由习题3－4解2图

ΣFx = 0，F2 = 0, ΣFy = 0，F1=F=

M

（拉） d

3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M的数值。

习题3－5图

习题3－5解图

解：

W

=4.6 kN 2

ΔF=6.4 4.6=1.8kN ΣMi = 0， M+ΔF l=0 M=ΔF l

=1.

8×2.5=4.5kN·m

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3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A、C二处的约束力。

习题3－6图

M

'

C

B

习题3

－6a解图 习题3－6b解1图

习题3－6b解2图

解：对于图（a）中的结构，CD为二力杆，ADB受力如习题3－6a解图所示，根据力偶系平衡的要求，由 ΣMi = 0， FRA=FRC=

M2d2

=

2Md

对于图（b）中的结构，AB为二力杆，CD受力如习题3－6b解1图所示，根据力偶系平衡的要求，由

ΣMi = 0，

M

FF==D RC

d

′= FRA=FD

M

d

3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。

习题3－7图

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解：AB和CD的受力分别如习题3－7解1图和习题3－7解2图所示。由习题3－7解1图，有

ΣMi = 0，

FD=

M1

（1） d

'D

M1

F

习题3－7

解1图

习题3－7解2图

由习题3－7解2图，有

ΣMi = 0，

′ d=M2 FD

′= FD

M2

（2） d

由（1）、（2），得 M1 = M2

3－8 承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩M之间的关系式。

习题3－8图

解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题3－8解1图和习题3－8解2图所示。

由习题3－8解1图，有

ΣFx = 0

FABcosθ=F （1）

由习题3－8解2图，有

ΣMi = 0

′ dcosθ=M （2） FAB

由（1）、（2），得M = Fd

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'AB

F

习题3－8解1图

习题3－8解2图

3－9 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶M。试求A、B二处的约束力。

Ay

(a)

By

习题3－9解图

(b)

习题3－9图

解：

由习题3－9解图（a）：Mi = 0

FBy = FAy = 0

图（b）：ΣMi = 0 FBx= ∴ FRB= 由对称性知 FRA=

M

d

M

（←） d

M

（→） d

3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力F=800N施加于压头上，且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。

FN

CFNB

FN

习题3－10图

习题3－10解图

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解：以水管为研究对象，用图解法，见习题3－10解图，解此题 FNB ＝FNC ＝ 800N

3－11 压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为铰链连 接。已知油压合力P=3kN，方向为水平，h=20mm,l=150mm。试求滑块C施加于工件上的压力。

解：取节点B为研究对象，见习题3－11a解图，

∑Fy=0:FBCcosα FABcosα=0

∴FBC=FAB∴FBC

FP

=

2sinα

∑Fx=0:2FBCsinα=FP

y

FAB

FP

FP

FBC

习题3－11a解图

习题3－11b解图

习题3－11图

取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，

∑Fy=0:F'BCcosα=FN

3×15FPcosαFP

=11.25kN∴FN===

2sinα2tanα2×2

3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时，活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa，∠ABC=90D。试求连杆AB作用于曲柄上的推力和十字头A对导轨的压力(各部件之间均为光滑接触)。

习题3－12图

习题

3－12解图

解：取十字头A为研究对象，见习题3－12解图， 由几何关系得tanα=

BC0.4

==0.2， ∴α=11.3D

BA2

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又 FP=(po p1)A=50kN

∑Fx=0:FP FTcosα=0

∑Fy=0:FN FTsinα=0

解得，

FT＝50.99kN， FN= 10kN

即连杆AB作用于曲柄上的推力大小为50.99kN，方向与FT相反，十字头A对导轨的压力大小为10kN，方向与FN方向相反。

3－13 异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，Pδ =31.8kN为磁拉力，FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。

FP FP

FA

FB

习题3－13图 习题3

－13解图

解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：

∑MB(F)=0: FP×1380 FA×1020+(G+Pδ)×640=0

=6.23kN(↑)

解得，FA

∑Fy=0:FP+FA (G+Pδ)=0

(↑)

解得，FB=17.57kN

3－14 拱形桁架A端为铰支座；B端为辊轴支座，其支承平面与水平面成30°倾角。桁架的重量

为100kN；风压的台力为20kN，方向平行于AB，作用线与AB间的距离为4m。试求支座A、B处的约束力。

FB

AxFAy

习题3－14图

习题3－14解图

解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图3－14解图。

这是平面一般力系，列平衡方程求解。

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∴FB=62.4kN

∑MA(F)=0: FB×20cos30D+100×10+20×4=0 ∑Fy=0:FBcos30D+FAy 100=0∴FAy=46kN(↑)

∑Fx=0:FBsin30D+FAx 20=0∴FAx= 11.2kN(←)

3－15露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力Fp＝

60kN，风压集度q=2kN/m，e=0.7m，h=10m。试求柱底部的约束力。

FP

FP

FAy

Ax

习题3－15图

A

习题3－15解

解：A端为固定端约束，约束力如图3－15解图。

对平面一般力系，建立平衡方程： ∑Fx

=0:FAx=qh=20kN

FAy=FP=60kN

∑Fy=0:

qh2

∑MA(F)=0:MA=FPe+=142kN m

2

3－16 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。车身和导弹的总重为62kN，重心位

于G处。车身由两侧液压缸AB推举可绕O轴转动。当车身轴线与AB垂直时，求每一个液压缸的推力以及铰链O处的约束力。

习题3－16图

习题3－16解图

解：取车身和导弹为研究对象，受力如图3－16解图，

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由几何关系得cosα= 列平衡方程 ∑MO(F)=0:

4500

=0.9， sinα=0.436 5000

2FA×4500 FWcosα×5000+FWsinα×1250=0

解得 FA=27.25kN

∑Fx=0:FOx=FWsinα=27.03kN∑Fy=0:FOy=FWcosα 2FA=1.3kN

方向如图所示。

3－17 手握重量为100N的球处于图示平衡位置，球的重心为FW。求手臂骨头受力FB的大小和方向角θ以及肌肉受力FT的大小。

解：取整体为研究对象，受力图如图3－17解图，列平衡方程

∑MB(F)=0:FT50 FW(300cos60D+200)=0

D

FT=100(300cos60+200)/50=700N

FT

FT

习题3－17图

w

习题3－17解图

∑Fx=0:FTsin30D FBcosθ=0

∑Fy=0:FTcos30D FBsinθ FW=0

将上面两式相除，得到

FTcos30D FW700cos30D 100

tanθ===1.446 DD

700sin30FTsin30∴θ=55.3D

FTsin30D700sin30D

==615NFB=D

cosθcos55.3

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3－18 试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB。(a)中M＝60 kN·m，FP＝20 kN；(b)中FP＝10 kN，FP1＝20 kN，q＝20 kN/m，d＝0.8 m。

习题3－18图

P

P1

习题3－18a解图

习题3－18a解图

解：对于图（a）中的梁 ∑Fx=0，FAx = 0

∑MA=0， M FP×4+FRB×3.5=0,

60 20×4+FRB×3.5=0,

FRB = 40 kN（↑）

∑Fy=0，FAy+FRB FP=0,

FAy= 20kN（↓）

对于图b中的梁，

M = FPd

∑MA=0，qd

d

+FPd+FRB 2d FP1 3d=0, 2

1

qd+FP+2FRB 3FP1=0, 21

×20×0.8+10+2FRB 3×20=0 2

FRB = 21 kN（↑）

∑Fy=0，FRA = 15 kN

（↑）

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3－19 直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求A处全部约束力。

习题3－19图

习题3－19解图

解：图（a）： ∑Fx=0，FAx ∑Fy=0，FAy

=0 =0（↑）

∑MA=0，MA+M Fd=0, MA=Fd M

3－20 拖车重W＝20 kN，汽车对它的牵引力FS＝10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。

习题3－20图

习题3－20解图

解：根据习题3－20解图：

∑MA(F)=0,

W×1.4 FS

×1+FNB×2.8=0,

F

NB

=

13

.6 kN

3－21 旋转式起重机ABC具有铅垂转动轴AB，起重机重W＝3.5 kN，重心在D处。在C处吊有重W1＝10 kN的物体。试求：滑动轴承A和止推轴承B处的约束力。

∑Fy=0，FNA=6.4kN

1

习题3－21解图

习题3－21图

解：由习题3

－21解图，有

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∑Fy=0，FBy=W+W1=13.5kN

∑MB=0，5FA 1W 3W1=0, FA=6.7kN（←）,

∑Fx=0，FBx=6.7kN（→）

3－22装有轮子的起重机，可沿轨道A、B移动。起重机衍架下弦DE杆的中点C上挂有滑轮（图中未画出），用来吊起挂在链索CO上的重物。从材料架上吊起重量W＝50 kN的重物。当此重物离开材料架时，链索与铅垂线的夹角α＝20D。为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。设链索张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。

C

Bx

习题3－22解1图

习题3－22解2图

习题3－22图

解：以重物为平衡对象：受力如习题3－22解1图所示

图（a），ΣFy = 0，TC=W/cosα（1）

以整体为平衡对象：受力如习题3－22解2图所示

′sinα=W tanα 图（b），ΣFx = 0，FBx=TC

′cosα 2h+TC′sinα 4h=0， ΣMB = 0， FRA 4h+TC1

FRA=(+tanα)W（↑）

2

1

F=( tan

α)W（↑） ΣFy = 0，By

2

3－23 将下列各构件所受的力向O点平移，可以得到一力和一力偶。试画出平移后等效力系中的力及力偶，并确定它们的数值和方向。

(a)

(b)

习题3－23 图

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解：(a) Fz=-100N, Mx=60Nm (b) Fy=1.2cos27+0.3=1.37kN,

Fz=1.2sin27=0.545kN Mx=-(1200-300)×0.1=-90Nm

3－24 “齿轮—胶带轮”传动轴受力如图所示。作用于齿轮上的啮合力FP使轴作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边的拉力为100N，尺寸如图中所示。试求力FP的大小和轴承A、B的约束力。

oo

FP

习题3－24 图

解：由平衡方程

ΣMx = 0： (200 100)×80 FPy×120=0 FPz=FPytan20=24.3N

ΣMy = 0： 300×250 24.3×100 FzB×350=0 ∴FzB=207N

ΣZ = 0： 300 24.3 207 FzA×350=0 FzA=68.7N

ΣMz = 0： 66.7×100+FyB×350=0 ∴FyB=19.1N ΣY = 0： 66.7 19.1 FyA=0 FyA=47.6N

3－25 齿轮传动轴受力如图所示。大齿轮的节圆直径D1=100mm，小齿轮的节圆直径

D2=50mm

D

∴FPy=66.7N

，压力角均为α=20D。已知作用在大齿轮上的切向力FP1＝1950N。当传动

轴匀速转动时，求小齿轮所受的切向力FP2的大小及两轴承的约束力。

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FP2

FP1

习题3－25 图

解：由总体平衡

ΣMx = 0： FP1于是有

FR1=FP1tan20

D

Dd

FP2=0 ∴FP2=3900N 22

FR1=709.7N

D

FR2=FP2tan20

考虑轴的平衡：

FR2=1419N

ΣMy = 0： FBz×270 FR2×150 FP1×100=0 ∴FBz=1510N

ΣZ = 0： FAz+FBz FP1 FR2=0 FzA=1859N

ΣMz= 0： FBy×270 FP2×150 FR1×100=0

∴FBy=2430N

ΣY = 0： FAy FBy+FR1+FP2=0 FAy=2180N

3－26 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和

讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。