定量遥感中的混合像元问题

第八章 定量遥感中的混合像元模型√ §8.1 概念的提出 §8.2 线型模型 8.3 线型模型反演

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混合象元 (mixed pixel) 象元中存在多于 1 种地物时，称其为“混合 种地物时，称其为“ 象元” 与此相对应， 象元”。与此相对应，只包括 1种地物的象 元为“纯象元” (pure pixel)。 元为“纯象元” pixel)。 事实上，遥感图象中，尤其是低空间分辨率 事实上，遥感图象中， 的图象中，各个象元通常都包括多种地物。 的图象中，各个象元通常都包括多种地物。 尽管不同的自然地物有其不同的波谱、时间、 尽管不同的自然地物有其不同的波谱、时间、 角度等特征， 角度等特征，但是遥感记录的象元只有单一 的波谱、时间、角度等特征， 的波谱、时间、角度等特征，即混杂后的特 它给遥感解译造成困扰。 征。它给遥感解译造成困扰。

2/6 1km*1km方框 1km*1km方框 (相当于NOAA 相当于NOAA -AVHRR象元) AVHRR象元 象元) 从左图可以看出 来，1个AVHRR 象元中存在多种 地物，如小麦、 地物，如小麦、 村庄、裸地、 村庄、裸地、水 道路等， 体、道路等，即 混合象元。 混合象元。该象 元反射率不同于 任一单纯地物的 反射率。 反射率。

北京城郊Landsat-TM图象 分辨率30m) 北京城郊Landsat-TM图象(分辨率30m) 图象(同物异谱、 同物异谱、异物同谱

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端元 (endmember) 如果用混合象元进行判读，会造成很大误差。 如果用混合象元进行判读，会造成很大误差。 通常需要对混合象元进行分解， 通常需要对混合象元进行分解，分析混合象 元中存在的地物种类及其所占比例。 元中存在的地物种类及其所占比例。 分解混合象元时， 分解混合象元时，被分解出来的成分称为端 每个端元通常对应一种地物。 元。每个端元通常对应一种地物。 端元常被认为组成混合象元的最基本的成分； 端元常被认为组成混合象元的最基本的成分； 在混合象元模型中，端元是不能再分的。 在混合象元模型中，端元是不能再分的。

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我们可以认为一个混合象元由植被、裸地、水体 我们可以认为一个混合象元由植被、裸地、 组成，此时端元就是植被、裸地和水体。 组成，此时端元就是植被、裸地和水体。 如果我们需要在植被中区分小麦和林地，在裸地 如果我们需要在植被中区分小麦和林地， 中区分村庄和撂荒地，则此时我们认为一个混合 中区分村庄和撂荒地， 象元由小麦、林地、村庄、撂荒地和水体等端元 象元由小麦、林地、村庄、 组成。 组成。 端元的个数完全根据实际需要、遥感数据(多维) 端元的个数完全根据实际需要、遥感数据(多维) 信息量、以及端元之间的差异而确定。

信息量、以及端元之间的差异而确定。

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子象元 (sub-pixel) (sub当我们描述混合象元内部某种地物时，也常 当我们描述混合象元内部某种地物时， 称其为子象元。子象元，顾名思义， 称其为子象元。子象元，顾名思义，就是指 尺度小于一个象元， 尺度小于一个象元，而我们又希望予以关注 的地物。 的地物。 象元是我们可以判读遥感图象的最基本单元， 象元是我们可以判读遥感图象的最基本单元， 也就是说， 个象元时， 也就是说，当地物小于 1 个象元时，通常是 不能被判读出来的，这时， 不能被判读出来的，这时，需要我们进行象 元分解。 元分解。

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总之： 总之： 当我们关注象元时，我们用混合象元或纯象元等 当我们关注象元时， 名词。 名词。 当我们关注象元内部时，我们用端元或子象元等 当我们关注象元内部时， 名词。通常，端元的含义与子象元的含义相同。 名词。通常，端元的含义与子象元的含义相同。 混合象元分解也称为子象元分解， 混合象元分解也称为子象元分解，主要目的就是 为了求算各子象元(端元)所占的面积(比例)。 为了求算各子象元(端元)所占的面积(比例)。 当然，子象元(端元)的精确位置是无法通过分 当然，子象元(端元) 解确定的。 解确定的。

第八章 定量遥感中的混合像元模型§8.1 概念的提出 √ §8.2 线型模型 §8.3 线型模型反演

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混合象元 模型 混合象元模型的公式可以表示为， 混合象元模型的公式可以表示为，象元反射 率是所组成端元的反射率、 率是所组成端元的反射率、各端元所占面积 比例、以及其它参数的函数，即： 比例、以及其它参数的函数， ρ = F (ρ1, a1, ρ2, a2, ……, ρn, an, X) ……, 其中 j=1,…,n 表示端元序号，ρ为反射率，a 表示端元序号， 为反射率， 为面积比例， 表示其它各种参数( 为面积比例，X表示其它各种参数(可能不 止1个)。

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混合象元模型有很多类型。其中最早使用、最简 混合象元模型有很多类型。其中最早使用、 单、目前还常被使用的是线型模型。 目前还常被使用的是线型模型。 以下，我们将主要介绍线型模型。 以下，我们将主要介绍线型模型。

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只考虑 2个端元的线型模型 考虑 1个混合象元中只存在植被和裸土，此 个混合象元中只存在植被和裸土， 时混合象元的反射率为 R = ρvav + ρsas av as 其中， ρ为反射率，a为面积比例，下标v代 其中， 为反射率， 为面积比例，下标v 表植被，下标s代表裸土。 表植被，下标s代表裸土。

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注意到： 注意到： av + as = 1 则此时上式可以写为： 则此时上式可以写为： R = ρvav + ρs (1 -

av) 如果我们已经知道了植被反射率ρ 如果我们已经知道了植被反射率ρv,以及裸土反 射率ρ 则通过探测到的象元反射率ρ 射率ρs ,则通过探测到的象元反射率ρ,即可反 演出植被所占面积比例a 进而根据象元面积， 演出植被所占面积比例av,进而根据象元面积， 得出植被面积。裸土的面积比例也可通过1 得出植被面积。裸土的面积比例也可通过1 - av 获得。 获得。

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考虑 3个端元的线型模型 考虑 1个混合象元中存在植被、裸土和水体， 个混合象元中存在植被、裸土和水体， 此时混合象元的反射率为 R = ρvav + ρsas + ρwaw 其中， ρ为反射率，a为面积比例，下标v代 其中， 为反射率， 为面积比例，下标v 表植被，下标s代表裸土，下标w代表水体。 表植被，下标s代表裸土，下标w代表水体。

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注意到： 注意到： av + as + aw = 1 则此时上式可以写为： 则此时上式可以写为： R = ρvav + ρsas + ρw (1 – av - as) 如果我们已经知道了各端元的反射率ρ 如果我们已经知道了各端元的反射率ρv、ρs 、ρw, 也知道探测到的象元反射率ρ 也知道探测到的象元反射率ρ,但由于该式有 2 个未知数，av与as,仍无法求解。此时，必须引 个未知数， 仍无法求解。此时， 入更多的遥感信息， 入更多的遥感信息，以构成至少由 2个非同构方 程组成的方程组，才可以求解。 程组成的方程组，才可以求解。

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我们可以获取 2个波段(如红波段和近红外波段) 个波段(如红波段和近红外波段) 的遥感数据，以构成方程组： 的遥感数据，以构成方程组：

R1 = ρv1av + ρs1as + ρw1(1 av as) R 2 = ρv 2av + ρs 2as + ρw 2(1 av as)

面积不变， 面积不变， 反射率变

上述方程组有 2个方程， 2个未知数，可以求解 个方程， 个未知数， 出我们所需要的a 出我们所需要的av、as 、aw。 同样地，我们也可以选取 2个时相的遥感数据， 个时相的遥感数据， 同样地， 构成上述方程组，进行求解。 构成上述方程组，进行求解。只要端元的反射率 有不同的变化(以避免方程同构)即可。 有不同的变化(以避免方程同构)即可。

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考虑 n个端元的线型模型 结合上述模型分析，我们可以概括出包括 n 结合上述模型分析， 个端元的混合象元在第 i个波段或时相的发射 率为： 率为：

Ri =

∑ (ρj=1

n

ij

a j)

其中， ρ为反射率，a为面积比例，下标 j代 其中， 为反射率， 为面积比例， 个端元。并有： 表第 j个端元。并有：

∑aj=1

n

j

=1